江苏省连云港市灌南二中、南师大灌云附中2022-2023学年高二下学期第二次阶段性检测数学试题

灌南县第二中学20232024学年度第二次阶段性检测 高二数学试题 注意事项： 1．考试时间120分钟，试卷满分150分． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 3．请用2B铅笔和0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上指定区域内作答． 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知，，若，则的值为（ ） A. B. C. 6 D. 8 2. 随机变量的分布列为，，2，3，4，5，则（ ） A. B. C. D. 3. 若由一个列联表中的数据计算得，则（ ） 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 A. 能有的把握认为这两个变量有关系 B. 能有的把握认为这两个变量没有关系 C. 能有的把握认为这两个变量有关系 D. 能有的把握认为这两个变量没有关系 4. 5名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军（每项比赛无并列冠军），则不同的结果种数为（ ） A. B. C. D. 5. 已知6件产品中有2件次品，4件正品，检验员从中随机抽取3件进行检测，记取到的正品数为，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 端午节这天人们会悬菖蒲、吃粽子、赛龙舟、喝雄黄酒．现有9个粽子，其中2个为蜜枣馅，3个为腊肉馅，4个为豆沙馅，小明随机取两个，设事件A为“取到的两个为同一种馅”，事件B为“取到的两个均为豆沙馅”，则（ ） A B. C. D. 7. 已知正四棱台的高为，下底面边长为，侧棱与底面所成的角为，其顶点都在同一球面上，则该球的体积为（ ） A B. C. D. 8. 已知在的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是，则展开式中系数的绝对值最大的是第（ ）项 A 6 B. 8 C. 9 D. 11 二、多选题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求．全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列命题中是真命题的为（ ） A. 若与共面，则存在实数，使 B. 若存在实数，使向量，则与共面 C. 若点四点共面，则存在实数，使 D. 若存在实数，使，则点四点共面 10. 为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼” “乐” “射” “御” “书” “数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则（ ） A. 某学生从中选3门，共有30种选法 B. 课程“射”“御”排在不相邻两周，共有240种排法 C. 课程“礼”“乐”“数”排在相邻三周，共有144种排法 D. 课程“乐”不排在第一周，课程“御”不排在最后一周，共有504种排法 11. 甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以事件，和表示从甲罐取出的球是红球，白球和黑球；再从乙罐中随机取出一球，以事件B表示从乙罐取出的球是红球，则下列结论中正确的是（ ） A. ，，是两两互斥的事件 B. 事件B与事件相互独立 C D. 12. 如图，已知正方体ABCD—的棱长为1，P为正方形底面ABCD内一动点，则下列结论正确的有（ ） A. 三棱锥-的体积为定值 B. 存在点P，使得 C. 若，则P点在正方形底面ABCD内运动轨迹是线段AC D. 若点P是AD的中点，点Q是的中点，过P，Q作平面α垂直于平面，则平面α截正方体的截面周长为3 三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13. 若 ，则的值 ___________________. 14. 如图，圆锥的轴截面ABC为正三角形，其面积为，D为弧AB的中点，E为母线BC的中点，则异面直线AC，DE所成的角的大小为______． 15. 已知随机变量，，且，，则______． 16. 一只红铃虫产卵数和温度有关，现测得一组数据，可用模型拟合，设，其变换后的线性回归方程为，若，，为自然常数，则________. 四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知箱中有5个大小相同的产品，其中3个正品，2个次品，每次从箱中取1个，不放回的取两次，求： （1）第一次取到正品的概率； （2）在第一次取到正品的条件下，第二次取到正品的概率. 18. 已知正项数列的前项和满足：，且成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）令，求证：数列的前项和.