2023年 九年级数学中考三轮复习 反比例函数与一次函数综合解答题 专项达标测试题

2023年春九年级数学中考三轮复习《反比例函数与一次函数综合解答题》 专项达标测试题（附答案） （共12小题，每小题10分，满分120分） 1．如图，已知一次函数与反比例函数的图象相交于点，与x轴相交于点B． (1)求n的值和k的值以及点B的坐标． (2)在y轴上是否存在点P，使的值最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图，在中，，，轴，垂足为，边与轴交于点，反比例函数的图像经过点． (1)若点是边的中点，求直线和反比例函数的表达式． (2)将边沿边所在直线翻折，交反比例函数的图像于点，交轴于点，若点的纵坐标为，求的值． 3．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的边垂直于轴，垂足为点，反比例函数的图象经过的中点，且与相交于点，，． (1)求反比例函数的解析式； (2)设经过，两点的一次函数解析式为，求出其解析式； (3)根据图象直接写出在第一象限内，当时，的取值范围是_______． 4．已知一次函数（）和反比例函数的图象如图所示． (1)一次函数必定经过点 ________．（写点的坐标） (2)当时，一次函数与反比例函数图象交于点A，B，与x，y轴分别交于点C，D，连接并延长，交反比例另一支于点E，求出此时A，B两点的坐标及的面积． (3)直线绕点C旋转，直接写出当直线与反比例图象无交点时m的取值范围． 5．已知长方形在平面直角坐标系内的位置如图，边在x轴上，边在y轴上，点O为坐标原点，点B的坐标为． (1)直接写出点A，点C的坐标为：A（ ， ）；C（ ， ）． (2)已知直线与双曲线在第一象限内有一交点Q为； ①分别求出直线和双曲线的解析式； ②若动点P从A点出发，沿的路径以每秒2个单位长度的速度运动，到达点C处停止．求的面积S与点P的运动时间t（秒）的函数关系式，并求出当的面积时，t的取值． 6．如图，一次函数与反比例函数的图象有公共点，直线轴于点，与一次函数和反比例函数的图象分别交于点，． (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)求的面积； (3)根据图象回答，在什么范围时，一次函数的值大于反比例函数的值． 7．如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于，两点． (1)求点的坐标及的值； (2)根据图象直接写出当不等式时的取值范围； (3)已知轴，以为边作菱形，求菱形的面积． 8．如图，已知反比例函数与一次函数图象在第一象限内相交于与x轴相交于点B． (1)求n和k的值． (2)根据图象，当时，求x的取值范围． (3)如图，以为边作菱形，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标． 9．如图，直线与双曲线交于点，将直线向上平移4个单位长度后，与轴交于点，与双曲线交于点． (1)设点的横坐标为，试用只含有字母的代数式表示； (2)若，求的值； (3)在（2）的条件下，连接，并求出的面积． 10．如图，一次函数的图像和反比例函数的图像交于，两点． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)过点作轴且，连接，求的面积． 11．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，C两点． (1)求反比例函数的解析式及点C的坐标； (2)点P是线段上一点，过点P向x轴做垂线段，垂足为Q，连接，的面积是否存在最大值，若存在，请求出最大面积及点P坐标，若不存在，请说明理由． 12．已知反比例函数，反比例函数，点是反比例函数图象上的一点． (1)如图1，已知点，直线轴，交反比例函数的图象于点，直线轴，交反比例函数的图象于点，直线轴，直线轴，两直线交于点． ①求． ②求直线的函数表达式，判断点是否始终在直线上，并说明理由． (2)如图2，对于任意点，直线轴，交反比例函数的图象于点，直线轴，交于点，直线轴，交于点．试证明． 参考答案 1．（1）解：把点代入得： ， ∴点， 把点代入，得：； 令，， 解得：， ∴点； （2）解：存在，理由如下： 如图，作点关于y轴的对称点Q，连接交y轴于点P，连接，则点Q的坐标为，， ∴，即当点P位于与y轴的交点处时，的值最小， 设直线的解析式为， 把点，，代入得： ，解得：， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴直线与y轴的交点为点． 2．（1）解：∵是边的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴即， ∴， ∴， 设直线的解析式为，将点A、B代入得： ， 解得：， ∴直线的解析式为； 将点A代入反比例函数得， 解得：， ∴反比例函数解析式为； （2）设，则， ∵边沿边所在直线翻折得， ∴， ∴， 设直线的解析式为， 将点A、F代入得：， 解得：， ∴直线的解析式为：， 令， 解得：， 将点A代入反比例函数得：， 解得：， ∴反比例函数的表达式为：， 令，解得：， ∵直线与反比例函数交于点E，且点E的纵坐标为2， ∴， 解得：， ∴． 3．（1）解