湖北省武汉市第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

2022-2023学年下学期武汉市第一中学五月月考 高一数学试卷 命题教师：王元祚 审题教师 万大新 考试时间2023年5月27日14：00——16：00 试卷满分150分 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 三点可以确定一个平面 B. 一条直线和一个点可以确定一个平面 C. 四边形是平面图形 D. 两条相交直线可以确定一个平面 2. 在中，AC=1，，BC=3，则面积为（ ） A. B. C. D. 3. 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面（ ） A 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 4. 在中，，则（ ） A B. C. 或 D. 或 5. 如图，在长方体中，，，是的中点，则直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 某车间需要对一个圆柱形工件进行加工，该工件底面半径15cm，高10cm，加工方法为在底面中心处打一个半径为rcm且和原工件有相同轴的圆柱形通孔.若要求工件加工后的表面积最大，则r的值应设计为（ ） A. B. C. 4 D. 5 7. 已知在中，，则的形状是（ ） A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形 8. 与正三棱锥6条棱都相切的球称为正三棱锥的棱切球.若正三棱锥的底面边长为，侧棱长为3，则此正三棱锥的棱切球半径为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案填写在答题卡相应位置上） 9. 如图，已知正方体，分别为和的中点，则下列四种说法中正确的是（ ） A. B. C. 与所成角为 D. 与为异面直线 10. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，下列关系式恒成立的是（    ） A. B. C. D. 11. 如图，在正四棱锥中，，，分别是，，的中点，动点在线段上运动时，下列四个结论中恒成立的为（ ）. A. B. C. 面 D. 面 12. 在正方体中，如图，分别是正方形，的中心.则下列结论正确的是（ ） A. 平面与的交点是的中点 B. 平面与的交点是的三点分点 C. 平面与的交点是的三等分点 D. 平面将正方体分成两部分的体积比为1∶1 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.请把答案填写在答题卡相应位置上） 13. 中，，，BC边上的中线，则__________． 14. 已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，底面半径为，高为1，E和F是底面圆周上两点，面积的最大值为______． 15. 正四棱台的上、下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积为______. 16. 过正方体顶点A作平面，使//平面，和的中点分别为E和F，则直线EF与平面所成角为______. 四、解答题（本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示． （1）求此几何体的表面积； （2）如果点在直观图中所示位置，为所在母线中点，为母线与底面圆的交点，求在几何体表面上，从点到点的最短路径长． 18. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，. （1）求； （2）若，求面积的最大值. 19. 已知正三棱柱中，，是的中点. （1）求证：平面； （2）点是直线上的一点，当与平面所成的角的正切值为时，求三棱锥的体积． 20. 记内角、、的对边分别为、、，已知. （1）求； （2）若点在边上，且，，求. 21. 在四棱锥中，，，平面，，分别为，的中点，． （1）求证：平面平面； （2）求二面角的余弦值． 22. 如图，在一条东西方向的海岸线上的点C处有一个原子能研究所，海岸线北侧有一个小岛，岛上建有一个核电站.该岛的一个端点A位于点C的正北方向 km处，另一个端点B位于点A北偏东30°方向，且与点A相距10 km，研究所拟在点C正东方向海岸线上的P处建立一个核辐射监测站. （1）若CP=4 km，求此时在P处观察全岛所张视角∠APB的正切值； （2）若要求在P处观察全岛所张的视角最大，问点P应选址何处？ 2022-2023学年下学期武汉市第一中学五月月考 高一数学试卷 命题教师：王元祚 审题教师 万大新 考试时间2023年5月27日14：00——16：00 试卷满分150分 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选