4.4.1平面与平面平行的判定 课件-2022-2023学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

4.4.1平面与平面平行的判定 4.4 平面与平面的位置关系 高中数学湘教版必修第二册 观察教室中的平面，思考：空间中任意两个不重合的平面的有哪些位置关系？ 探究新知 符号语言 如果两个平面α，β没有公共点，就称这两个平面平行，记作 α∥β. 一、面面平行的定义 图形语言 α 思考：根据定义，判定平面与平面是否平行，只需判定平面与平面有没有公共点. 但是，平面是无限延展的，从直观上很难判定是否存在两个没有公共点的平面？ 画法：画平行平面时，要使表示平面的两个平行四边形的对应边平行. 探究新知 β α 平面α内有一条直线 a 平行平面β,则α∥ β 吗? 请举例说明。 问题1 α a // β α// β? a 探究新知 （两平面平行） （两平面平行） 问题2 平面内有两条直线 平行平面, 则吗? 请举例说明。 平面内两条直线的位置关系有哪些？ （两平面相交） 探究新知 图形语言 符号语言 线面平行面平行 判断面面平行的依据 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行． 二、面面平行的判定定理 探究新知 　　　　　在如图所示的五面体中，三个面AA1B1B，BB1C1C，CC1A1A都是平行四边形．求证：平面A1B1C1∥平面ABC. 　　 例 1 证明　因为四边形AA1B1B是平行四边形， 　　所以A1B1∥AB. 　　又A1B1　　平面ABC，AB 平面ABC， 　　所以A1B1∥平面ABC. 　　同理，B1C1∥平面ABC. 　　又A1B1∩B1C1＝B1， 　　所以平面A1B1C1∥平面ABC. 应用新知 　　　　　如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N，E，F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点. 　　求证：平面AMN∥平面EFDB. 例 2 应用新知 　　证明　如图，连接B1D1，NE.因为M，N，E，F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点， 　　所以MN∥B1D1 ，EF∥B1D1，因而MN∥EF. 　　又MN　平面EFDB，EF 平面EFDB， 　　因此MN∥平面EFDB. 　　在正方形A1B1C1D1中，N，E分别是棱A1D1，B1C1的中点， 　　所以NE　 A1B1. 　　从而NE AB，因此AN∥BE. 　　又AN 平面EFDB，BE平面EFDB， 　　所以AN∥平面EFDB. 　　又AN 平面AMN，MN 平面AMN，且AN∩MN=N， 　　因此平面AMN∥平面EFDB. 应用新知 　　1.下面的说法正确吗？试说明理由. 　　(1)如果一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行； 　　(2)平行于同一平面的两平面平行； 　　(3)垂直于同一平面的两平面平行． 　　2.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为 平行四边形，点M，N，Q分别在PA，BD，PD上， 且　　　　　　　　.求证：平面MNQ∥平面PBC. 练 习 （第2题） 返回目录 应用新知 线线平行 线面平行 面面平行 课堂小结 $