广东省潮州市2023届高三下学期普通高等学校招生统一考试模拟练习数学试卷

2023年普通高等学校招生统一考试模拟卷 数 学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1．已知集合，则 A． B． C． D． 2．设复数满足是虚数单位，则在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知为第二象限角，且，则 A． B． C． D． 4．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：今有人持金出五关，前关二税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤．问本持金几何其意思为今有人持金出五关，第1关收税金为持金的，第2关收税金为剩余金的，第3关收税金为剩余金的，第4关收税金为剩余金的，第5关收税金为剩余金的，5关所收税金之和恰好重1斤．问原来持金多少．记这个人原来持金为斤，设，则 A． B．7 C．13 D．26 5． 是的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 6．过圆上一点作圆的两条切线，切点分别为， ，若，则实数 A． B． C． D． 7．已知数列，，其中，且，是方程的实数根， 则等于 A．24 B．32 C．48 D．64 8．已知三棱锥的外接球的球心为，平面，，，，则球心到平面的距离为 A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知双曲线的方程为，则下列说法正确的是 A．焦点为 B．渐近线方程为 C．离心率 D．焦点到渐近线的距离为 10．某学校组织了一次劳动技能大赛，共有100名学生参 赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在 内，得分60分以下为不及格，其得分的频率分布直 方图如图所示(按得分分成 这五组)，则下列结论正 确的是 A．直方图中 B．此次比赛得分不及格的共有40人 C．以频率为概率，从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在的概率为 D．这100名参赛者得分的中位数为65 11．设函数，的最小正周期为，且 过点，则下列正确的有 A．在单调递减 B．的一条对称轴为 C．的周期为 D．把函数的图像向左平移个长度单位得到函数的解析式为 12．已知函数在上可导且，其导函数满足 ，对于函数，下列结论正确的是 A．函数在上为增函数 B．是函数的极小值点 C．函数必有2个零点 D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知单位向量，满足，则与的夹角为________． 14．2021年3月18日至19日的中美高层战略对话结束后，某校高二1班班主任王老师利用班会时间让学生观看了相关视频，见识了强大的祖国对中美关系的霸气表态，同学们非常激动，爱国情感油然而生．为使班会效果更佳，班主任王老师计划从由3名女生(分别记为甲、乙、丙)和4名男生(分别记为，，，)组成的学习小组中选出4名进行观后体会交流，则男生A和女生甲没有被同时选中的概率为　 　． 15．已知圆柱的侧面积为，其外接球的表面积为S，则S的最小值为 ． 16．已知椭圆，焦点，．过作倾斜角为的直线交上半椭圆于点，以，为坐标原点为邻边作平行四边形，点恰好也在椭圆上，则 ． 四、解答题：本小题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知正项数列的前项和为，且，. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 18．在中，角，，的对边分别是，，，已知，． (1)求角的大小； (2)若的面积，设是的中点，求的值． 19．为了使更多人参与到冰雪运动中，某校组织了一次简易冰壶比赛．每场比赛由两支队伍对抗进行，每队由2名成员组成，共进行3局．每局比赛时，两队成员交替发球，每名成员只能从发球区左侧掷冰壶一次．当所有成员全部掷完冰壶后，开始计分．若冰壶未到达营垒区，计分；若冰壶能准确到达营垒区，计2分，整场比赛累计得分多者获得比赛胜利．已知队两名成员甲、乙每次将冰壶投掷到营垒区的概率分别为和，队两名成员丙、丁每次将冰壶投掷到营垒区的概率均为．假设两队投掷的冰壶在运动过程中无碰撞，每名成员投掷冰壶相互独立，每局比赛互不影响．