贵州省黔西南州金成实验学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

黔西南州金成实验学校2022—2023学年度第二学期0530质量检测试题 年级高一科目数学 （命题人：代理洪 审题人：） 答卷注意事项： 1、学生必须用黑色（或蓝色）钢笔、圆珠笔或签字笔在试卷上答题． 2、填涂答题卡必须使用2B铅笔填涂． 3、答题时字迹要清楚、工整 4、本卷共22小题，总分为150分． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在复平面内，复数对应的点的坐标是，则复数的虚部是（ ） A. B. C. D. 2. 数据7.0，8.4，8.4，8.4，8.6，8.7，9.0，9.1的30百分位数为（ ） A. 8.4 B. 8.5 C. 8.6 D. 8.3 3. 在中，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 某中职学校高一年级共有1000人，其中计算机专业有400人，旅游专业320人，汽车与维修专业280人，用分层抽样的方法从中抽取100人，则计算机专业抽取的人数为（ ） A. 32 B. 40 C. 28 D. 10 5. 某种药物呈胶囊形状，该胶囊中间部分为圆柱，左右两端均为半径为的半球．已知该胶囊的体积为，则它的表面积为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在三棱柱中，，，，那么异面直线与所成的角为（ ） A. B. C. D. 7. 某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70分，方差为75，后来发现有2名同学分数登错了，甲实得80分，却记了50分，乙得70分却记了100分，更正后平均分和方差分别是（ ） A. 70，75 B. 70，50 C. 75，1.04 D. 65，2.35 8. 为了测量河对岸两点间的距离，现在沿岸相距的两点处分别测得，，则间的距离为（ ） A. B. 2 C. D. 4 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ） A. 每隔5年进行一次人口普查 B. 调查某商品的质量优劣 C. 某网站对某个事情进行舆论调查 D. 高考考生的体检 10. （多选）已知、是实数，、是向量，下列命题正确的是（　 ） A. B. C. 若，则 D. 若，则 11. 如图，正方体的棱长为1，则下列四个命题正确的是（ ） A. 两条异面直线和所成的角为 B. 直线与平面所成角等于 C. 点D到面的距离为 D. 三棱柱外接球半径为 12. 如图，四棱锥的底面为矩形，底面，，，点是的中点，过，，三点的平面与平面的交线为，则（ ） A 平面 B. 平面 C. 直线与所成角的余弦值为 D. 平面截四棱锥所得的上，下两部分几何体的体积之比为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分． 13. 已知是虚数单位，复数，则z的共轭复数___________. 14. 已知一组数据4，，，5，7的平均数为4，则这组数的方差是________． 15. 已知一个圆柱和一个圆锥同底等高，且圆锥的轴截面是一个正三角形，则圆柱的侧面积与圆锥的侧面积之比为___________. 16. 已知正四棱锥的所有棱长均为，E，F分别是PC，AB的中点，M为棱PB上异于P，B的一动点，则的最小值为________. 四、解答题：本题共6小题，共70分，17题10分，18至22每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知向量与的夹角为，且，，求： （1）； （2）在方向上的投影向量的模． 18. 某校100名学生期中考试语文成绩频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]． （1）求图中的值； （2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分，众数，中位数； （3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（）与数学成绩相应分数段的人数（）之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数． 分数段 [50，60） [60，70） [70，80） [80，90） 1：1 2：1 3：4 4：5 19. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，，．．（为三角形外接圆的半径） （1）求的值； （2）求的值． 20. 在三棱锥中，分别为的中点，且. （1）证明：平面； （2）若平面平面，证明：. 21. 如图，已知圆柱的轴截面ABCD为正方形，E为上底面圆周上一点，且. （1）求