云南师范大学附属中学2022-2023学年高三第十次高考适应性考试数学试题

数学参考答案 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B C D C C A C 【解析】 1．解不等式得，故集合，阴影部分表示的集合为，故选B． 2．因为，故，在复平面内对应的点为，故选B． 3．圆心，圆心到直线l的直线距离，弦长为，故选C． 4．根据N的标准分解式可得，故180的正因子个数为，故选D． 5．由题意，，因为是递增的数列，解方程组得，，故选C． 6．事件A1与A2可以同时发生，故A错误；由全概率公式得，故B错误；由概率的乘法公式得，故C正确；由条件概率公式，其中，，故D错误，综上，故选C． 7．， ，所以，故选A． 8．是偶函数，，又，，是偶函数；关于点中心对称；又，即4是的一个周期；令，可得 ，又，， ，故选C． 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 题号 9 10 11 12 答案 ACD BD ABC AC 【解析】 9．由题意，，，故A正确；，故B错误； ，故C正确；由C知D正确，故选ACD． 10．，所以的最小正周期为，故A错误；把的图象向左平移个单位长度，所得函数为，是偶函数，所以图象关于y轴对称，故B正确；当时，，当，即时，最大值为，所以m的最小值为，故C错误；令，解得，当时，的一个对称中心为，故时，有，故D正确；综上，故选BD． 11．由题意知的零点个数即为和的图象的交点个数，在同一平面直角坐标系内画出和的图象，由图可知，当时，图象有两个不同的交点，故A正确；设直线与曲线相切于点，则，故切线斜率，所以当，直线与有3个不同的交点，则有3个零点，故B正确；设直线与曲线相切于点，则，故切线斜率，所以当时，恰有1个零点，故C正确；当时，直线与的图象至多有2个交点，故D错误；综上，故选ABC． 12．当时，，连接，易知平面平面，且，故A正确；当时，N为CD中点，分别取AB，BC中点G，H，连接，则，∴平面，∴P点轨迹为，，故B错误；当时，M，N分别为的中点，只需过点M作直线的垂面即可，垂面与正方体表面的交线即为点P的轨迹，分别取的中点R，S，连接，易知，过点M作平面分别交于点，则P点轨迹为四边形，其周长与四边形的周长相等，∴P点的轨迹的长度为，故C正确；过交于点Q，则截面为四边形，若截面为矩形，则，设，则由勾股定理得，解得，此时N点与C或D重合，与题目矛盾，故截面不可能为矩形，D错误；综上，故选AC． 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 题号 13 14 15 16 答案 【解析】 13．令，可得；令，可得；两式相加得，令，可得，故． 14．当l平行于x轴时，l与C只有一个公共点，此时方程为；当l与抛物线相切时，l与C只有一个公共点，设直线l方程为，联立方程得，由，此时直线l的方程为． 15．n阶幻方共有个数，其和为，∵n阶幻方共有n行，∴每行的和为． 16．过切点E，F作出双球模型的轴截面，设球分别与圆锥的母线切于A，B两点，过作于点C，则，又，所以，设直线AB与平面的交点为P，则，， ． 四、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分） 解：（1）由题意可得，青年共有人，中老年有人； 持满意态度的中老年有人，青年有人； 持不满意态度的中老年有人，青年有人， 得列联表如下： 年龄 5G网络满意度 合计 满意 不满意 青年（岁） 140 40 180 中老年（岁） 80 40 120 合计 220 80 300 ………………………………………………………………………………………（3分） 零假设为：对5G网络的满意度和年龄无关联． 由列联表得，， 根据小概率值的独立性检验，推断不成立，即认为对5G网络的满意度和年龄有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05．…………………………………………（5分） （2）法一：每名客户摸出红球的概率为， 设为100名客户中摸出红球的人数，则， 所以，………………………………………………………………（8分） 又，所以， 故运营商需提供充值券总金额的数学期望为300元．……………………………（10分） 法二：每名客户摸出红球的概率为， 设为每名客户获得的充值券金额，则， 且，， 所以，， 故运营商需提供充值券总金额的数学期望为300元．……………………………（10分） 18．（本小题满分12分） 解：（1），．……………………………………………………………（1分）