精品解析：海南省西南大学东方实验中学2023届高三模拟考试(5月押轴模拟)数学试题

西南大学东方实验中学2023届高三高考模拟考试 数学 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，集合，则（ ） A B. C. D. 2. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则（ ） A. 1 B. C. D. 4. 从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 某班级有50名学生，期末考试数学成绩服从正态分布，已，则的学生人数为（ ） A. 5 B. 10 C. 20 D. 30 6. 已知等差数列，的前项和分别为，，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知是椭圆的一个焦点，若过原点的直线与椭圆相交于两点，且，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，其中为正整数，且为常数．若对于任意，函数在内均存在唯一零点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列关于双曲线说法正确的是（ ） A. 实轴长为6 B. 与双曲线有相同的渐近线 C. 焦点到渐近线距离为4 D. 与椭圆有同样的焦点 10. 已知函数，若存在，使，则值可以是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 11. 如图，在直三棱柱中，，，E为的中点，过AE的截面与棱BB、分别交于点F、G，则下列说法中正确的是（ ） A. 当点F为棱中点时，截面周长为 B. 线段长度的取值范围是 C. 当点F与点B重合时，三棱锥的体积为 D. 存点F，使得 12. 已知x，y，z都为正数，且，则（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知，则的值等于______. 14. 一组数据由8个数组成，将其中一个数由4改为2，另一个数由6改为8，其余数不变，得到新的一组数据，则新的一组数的方差相比原一组数的方差的增加值为______． 15. 已知为单位向量，向量在向量上的投影向量是，且，则实数的值为______． 16. 已知函数的图象与函数和的图象分别交于点，则________． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知函数的图象如图所示．将函数的图象向左平移个单位长度后得函数的图象． （1）求的解析式； （2）的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，，求的面积． 18. 设等差数列的前n项和为，已知，且是与的等差中项． （1）求的值； （2）若集合中最小的元素为6，求实数t的取值范围． 19. 如图，在正六棱柱中，，，分别为，的中点. （1）证明：，，，四点共面； （2）求平面与平面所成角的正弦值. 20. 为了解某班学生喜爱打羽毛球是否与性别有关，故对本班60名学生进行问卷调查，得到了如下的列联表： 喜爱 不喜爱 合计 男 6 女 16 合计 60 已知在全班60人中随机抽取1人，抽到喜爱打羽毛球的学生的概率为. （1）请将上面的列联表补充完整，并推断是否有99.9%的把握认为学生喜爱打羽毛球与性别有关； （2）采用分层抽样的方法在喜爱打羽毛球的学生中抽取5人，再选出2人参加学校组织的羽毛球比赛，记选出的2人中女生数为，求的分布列及数学期望. 附：，. 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 21. 已知椭圆的左，右焦点分别为，，离心率为，M为椭圆C上的一个动点，且点M到右焦点距离的最大值为． （1）求椭圆C的方程； （2）已知过点的直线l交椭圆C于A，B两点，当的面积最大时，求此时直线l的方程． 22. 已知，函数. （1）当时，求曲线在处切线方程； （2）若恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西南大学东方实验中学2023届高三高考模拟考试 数学 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据并集与补集的性质求解即可. 【详解】因为全集，所以. 故选：B 2. 已知复