专题18 二次根式考前必刷真题精选【压轴题】-2022-2023学年八年级数学下学期期中期末考点大串讲（苏科版）

专题18 二次根式压轴题 一．选择题（共10小题） 1．下列式子运算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．使式子成立的条件是（　　） A．a≥5 B．a＞5 C．0≤a≤5 D．0≤a＜5 3．已知x＜1，则化简的结果是（　　） A．x﹣1 B．x+1 C．﹣x﹣1 D．1﹣x 4．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|1﹣a|的结果为（　　） A．1 B．﹣1 C．1﹣2a D．2a﹣1 5．估计的运算结果应在（　　） A．6到7之间 B．7到8之间 C．8到9之间 D．9到10之间 6．若式子有意义，则点P（a，b）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．如果，，那么（　　） A．a＝b B．a＞b C．a＜b D．a•b＝1 8．已知a为实数，则代数式的最小值为（　　） A．0 B．3 C． D．9 9．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简|a+b|结果为（　　） A．2a﹣b B．﹣2a﹣b C．﹣b D．3b 10．若二次根式有意义，且关于x的分式方程2有正数解，则符合条件的整数m的和是（　　） A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣4 二．填空题（共10小题） 11．计算的结果为　 　． 12．式子在实数范围内有意义，则x的范围是 　 　． 13．已知2，则　 　． 14．若二次根式有意义，且关于x的分式方程2有正整数解，则符合条件的整数m的和是 　 　． 15．关于x的代数式有意义，满足条件的所有整数x的和是9，则a的取值范围为　 　． 16．对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b，如3※2．那么（10※6）※7＝　 　． 17．已知a，b，c在数轴上的位置如下图：化简代数式|a+b||b+c|的值为　 　 18．已知a+b＝﹣2，ab＝1，则　 　． 19．已知x≥2，化简　 　． 20．已知m是的小数部分，则　 　． 三．解答题（共10小题） 21．计算化简 （1）； （2）（a≥0，b≥0）； （3）； （4）． 22．若最简二次根式和是同类二次根式． （1）求x，y的值； （2）求的值． 23．有一道练习题是：对于式子先化简，后求值．其中． 小明的解法如下： 2a﹣（a﹣2）＝a+2． 小明的解法对吗？如果不对，请改正． 24．材料阅读：古希腊的几何学家海伦在他的著作《度量》中提出：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记p，那么三角形的面积为S，这一公式称为海伦公式． 我国南宋时期数学家秦九韶在《数书九章》中提出利用三角形三边a，b，c，求三角形面积的公式S，被称之为秦九韶公式． （1）海伦公式与秦九韶公式本质上是同一个公式．你同意这种说法吗？请利用以下数据验证两公式的一致性． 如图①，在△ABC中，BC＝a＝7，AC＝b＝5，AB＝c＝6，求△ABC的面积． （2）在（1）的基础上，作∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O．过点O作OD⊥AB，OD的长为 　 　． 25．（1）用“＝”、“＞”、“＜”填空． 　 　2；6+3　 　2；1　 　2；7+7　 　2． （2）由（1）中各式猜想a+b与2（a≥0，b≥0）的大小，并说明理由． （3）请利用上述结论解决下面问题： 某同学在做一个面积为1800cm2，对角线相互垂直的四边形风筝时，求用来做对角线的竹条至少要多少厘米？ 26．观察下列计算：． 1， ， ， （1）运用上面的计算方法化简（n为正整数）； （2）利用上面的结论计算：（）（1）； （3）计算：． 27．已知线段a，b，c，且线段a，b满足|a|+（b）2＝0． （1）求a，b的值； （2）若a，b，c是某直角三角形的三条边的长度，求c的值． 28．著名数学家斐波那契曾研究一列数，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列的一列数称为数列），这个数列的第n个数为[（）n﹣（）n]（n为正整数），例如这个数列的第8个数可以表示为[（）8﹣（）8]．根据以上材料，写出并计算： （1）这个数列的第1个数； （2）这个数列的第2个数． 29．阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2（1）2．善于思考的小明进行了以下探索： 设a+b（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+bm2+2n2+2mn． ∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）当a、b、m、n均为正整