专题17 二次根式考前必刷真题精选【期末常考题】-2022-2023学年八年级数学下学期期中期末考点大串讲（苏科版）

专题17 二次根式常考题 一．选择题（共10小题） 1．使式子有意义，x的取值范围是（　　） A．x＞1 B．x＝1 C．x≥1 D．x≤1 2．如果与的和等于3，那么a的值是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 3．把根号外的因式移入根号内，化简的结果是（　　） A． B． C． D． 4．若，则（　　） A．x≥6 B．x≥0 C．0≤x≤6 D．x为一切实数 5．下列二次根式中，最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 6．2、6、m是某三角形三边的长，则等于（　　） A．2m﹣12 B．12﹣2m C．12 D．﹣4 7．使代数式有意义的x的取值范围是（　　） A．x≠3 B．x C．x且x≠3 D．x 8．下列各式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 9．化简二次根式的结果为（　　） A．﹣2a B．2a C．2a D．﹣2a 10．若，则代数式x2﹣6x﹣9的值为（　　） A．2022 B．2004 C．﹣2004 D．﹣2022 二．填空题（共10小题） 11．计算：　 　． 12．化简　 　． 13．计算的结果是 　 　． 14．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简（）2的结果为 　 　． 15．已知，．则代数式x2+y2﹣2xy的值为　 　． 16．代数式有意义，则x的取值范围是 　 　． 17．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a的值是 　 　． 18．如果y，则2x+y的值是　 　． 19．若是一个正整数，则正整数m的最小值是 　 　． 20．x，y为实数，且，化简：　 　． 三．解答题（共10小题） 21．计算： （1）； （2）263． 22．已知a2，b2，求下列代数式的值： （1）a2﹣2ab+b2； （2）a2﹣b2． 23．已知：实数a，b在数轴上位置如图所示，化简|a﹣b|． 24．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|． 25．若a＝1，先化简再求的值． 26．如图，面积为48cm2的正方形，四个角是面积为3cm2的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体盒子的体积． 27．若x，y为实数，且y．求的值． 28．观察下列等式： a11 a2 a32 a42 … 按上述规律，回答下列问题： （1）填空：a5＝　 　，a6＝　 　； （2）计算：； （3）计算：． 29．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；；1． 以上这种化简的步骤叫做分母有理化． （1）化简：　 　；　 　． （2）填空：的倒数为 　 　． （3）化简：． 30．有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数m、n，使m2+n2＝a且mn，则a±2将变成m2+n2±2mn，即变成（m±n）2，从而使得以化简．例如，因为5+23+2+2（）2+（）2+2（）2，所以． 请仿照上面的例子化简下列根式： （1）； （2）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题17 二次根式常考题 一．选择题（共10小题） 1．使式子有意义，x的取值范围是（　　） A．x＞1 B．x＝1 C．x≥1 D．x≤1 【分析】根据二次根式有意义的条件解答即可． 【解答】解：由题意得，x﹣1≥0， 解得x≥1． 故选：C． 【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键． 2．如果与的和等于3，那么a的值是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案． 【解答】解：∵与2的和等于3， ∴32， 故a+1＝3， 则a＝2． 故选：C． 【点评】此题主要考查了二次根式的加减法，正确化简二次根式是解题关键． 3．把根号外的因式移入根号内，化简的结果是（　　） A． B． C． D． 【分析】由于被开方数为非负数，可确定x﹣1的取值范围，然后再按二次根式的乘除法法则计算即可． 【解答】解：由已知可得，x﹣1＜0，即1﹣x＞0， 所以，． 故选：D． 【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，由已知得出x﹣1的取值范围是解答此题的关键． 4．若，则（　　） A．x≥6 B．x≥0