4.1因式分解课件2022-2023学年浙教版七年级下册数学

解决三个问题: 1.了解因式分解的概念 2.了解因式分解与整式乘法的关系 义务教育课程标准实验教科书 浙江版《数学》七年级下册 4.1 因式分解 3.学会检验因式分解是否正确 x(x+y) = ( ) 轻松一刻 1.计算: 2×3×5= 30 这是整数乘法运算, 30 =2×3×5是什么运算呢? (因数分解) 2×3×5 30 整数乘法 因数分解 2.第三章里,我们学过: 整式乘法 x2+xy=x(x+y) ( ) ? 因式分解 x2+xy x(x+y) 整式乘法 因式分解 x2+xy (3)a=2005,b=2003. 比一比,看谁快! 当a,b取下列值时,计算a2-b2的值。 (1)a=5,b=3; (2)a=10,b=8; a2-b2=25-9=16 a2-b2=100-64=36 a2-b2= ? a·(a+1) (a+1)2 计算下列各式: 做一做 比一比: 整式的积 多项式 多项式 整式的积 根据左面的算式填空: a·(a+1)= a2+a (a+b)·(a-b)= a2-b2 (a+1)2= a2+2a+1 a2+a= a2-b2= (a+b)(a-b) a2+2a+1= 一般地,把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做因式分解,有时我们也把这一过程叫分解因式。 辨一辨 是 不是 不是 不是 不是 不是 不是 下列代数式从左到右的变形是因式分解吗? 多项式 几个整式的积 (1) 2m(m-n)=2m2-2mn (6)18a3bc=3a2b·6ac (3) 4x2-4x+1=(2x-1)2 (4) x2-3x+1=x(x-3)+1 因式分解: 把一个多项式转化成几个整式的积的形式. (1)因式分解是对 多项式而言的一种变形; (2)因式分解的结果 仍是几个整式的积的形式; 再来辨一辨 以上都不是因式分解 根据图形信息写出一个因式分解的式子 a a b a (1)因式分解: = ; a2+ab b b (2)因式分解: = ; a2+2ab+b2 (a+b)2 a(a+b) a b a a b b a-b a-b (3)因式分解: = ; a2-b2 (a+b)(a-b) x2-y2 9-25x2 x2+2x+1 xy-y2 (x+1)2 y(x-y) (3-5x)(3+5x) (x+y)(x-y) 1. 把左右两边相等的代数式用线连起来 例1. 检验下列因式分解是否正确: (1) x²y-xy²=xy(x-y) (2) 2x²-1=(2x+1)(2x-1) (3) x²+3x+2=(x+1)(x+2) 检验因式分解是否正确,只要看等式右边几个整式相乘的积与左边的多项式是否相等。 小结 因式分解 学习 目 标 1.理解因式分解的概念 2.会判定一个从左到右的恒等变形是不是因式分解 3.学会运用因式分解的方法来解题 重点:理解因式分解的概念 难点:理解因式分解与整式乘法的相互关系, 并运用它们之间的相互关系寻找因式分解的方法 关键点:会判定一个从左到右的恒等变形是不是因式分解的关键:左边必须是多项式,右边是几个整式的积. 1. 计算下列各题,并说明你的算法. (1)872+87×13 =87×(87+13) =87×100=8700 (2)1032-972 =(103+97)×(103-97) =200×6=1200 思维拓展 2.x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m=_,n=_. 3.993-99能被100整除吗?你是怎样想的? 解:993-99=99×992-99×1 =99×(992-1) =99 (99+1)(99-1) =99×100×98 所以, 993-99能被100整除. 4.如图:用一张如图甲的正方形纸片, 3张如图乙的长方形纸片,2张如图丙的正方形纸片可以拼成一个长方形(如图丁).请写出表示图丁面积的一个多项式,并将其因式分解. 甲 乙 丙 丁 x x y y x x y y x y y x²+3xy+2y²=(x+y)(x+2y) 5.已知:两个正方形的边长分别为100、99如图形式的叠加,问:蓝色部分的面积是多少? 若把边长分别为100、99、98、……、3、2、1的正方形叠加,那蓝色部分的面积又是多少? … 作业 (1) 作业本4.1 (2) 励耘新同步4.1 (3) 课后作业题 $