4.4平行四边形判断 (1)课件 2022-2023学年浙教版 八年级下册数学

浙教版义务教育教科书 八年级下册 4.4 平行四边形的判定（1） 教学目标与重难点 1.掌握平行四边形的判定定理“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形” 2.掌握平行四边形的判定定理“两组对边分别相等的四边形是平行四边形” 教学目标： 重点：平行四边形的判定定理“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形” 难点：例1的证明过程需要平行四边形的性质定理和判定定理结合运用 4.4平行四边形的判定定理（1） 3.会用平行四边形的判定定理判断一个四边形是不是平行四边形 1.1平行线 平行四边形的性质？ 1.边: 2.角: 3. 对角线: 平行四边形两组对边分别平行. 平行四边形两组对边分别相等. 平行四边形两组对角分别相等. 平行四边形对角线互相平分. 4.4平行四边形的判定定理（1） 1.1平行线 A B C D o (1) C A B D (2) ∥ ∥ AB∥CD、AD∥BC ⑵如图（2）,当四边形ABCD满足 ___ 时它是一个平行四边形 ⑴如图（1）,若四边形ABCD是平行四边形,则AB CD，AD BC，你还能得出哪些结论? 根据平行四边形的定义可以判定一个四边形是不是平行四边形，还有其它判定方法吗？ 4.4平行四边形的判定定理（1） 1.1平行线 两个全等三角形纸片，在平面上把它拼在一起，使一 组对应边互相重合所得的图形一定是平行四边形吗？ 这些四边形有什么共同特点（从边关系角度考虑） 合作学习 4.4平行四边形的判定定理（1） 1.1平行线 证明:如图,连接BD. ∵AD∥BC ∴∠ADB=∠CBD（两直线平行，内错角相等） 又∵AD=BC,BD=BD ∴△ADB≌△CBD (SAS) ∴∠ABD=∠CDB（全等三角形的对应角相等） ∴AB∥DC（内错角相等，两直线平行） ∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形） A B C D 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 已知：在四边形ABCD中，AD＝BC，AD∥BC。 求证：四边形ABCD是平行四边形。 4.4平行四边形的判定定理（1） 1.1平行线 已知AD=BC，AB=CD，求证:四边形ABCD是平行四边形 （内错角相等，两直线平行） (两组对边分别平行的四边形是平行四边形) 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 证明：如图，连结AC， ∵ AB=CD，AD=BC （已知） 又∵ AC=AC （公共边） ∴△ABC≌△CDA（SSS） ∴∠BAC=∠DCA，∠DAC=∠BCA ∴ AB∥CD，AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形 C B D A （全等三角形的对应角相等） 4.4平行四边形的判定定理（1） 1.1平行线 A D B C 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 平行四边形判定定理1： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 平行四边形判定定理2： ∵ AB∥CD且AB=CD ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵ AB=CD且AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形 或AB CD 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？ 4.4平行四边形的判定定理（1） 1.1平行线 课堂总结 平行四边形的三个判定方法 两组对边分别平行 两组对边分别相等 一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形 4.4平行四边形的判定定理（1） 1.1平行线 例1、已知：如图，E,F分别是平行四边形ABCD 的边AD,BC的中点。求证：BE=DF. D F E C B A 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC AD=BC ∵E,F分别是AD,BC的中点， ∴ED=BF,即ED BF. ∥ ﹦ ∴四边形EBFD是平行四边形 ∴BE=DF (平行四边形的对边平行且相等) (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形) (平行四边形的对边相等) 4.4平行四边形的判定定理（1） 1.1平行线 A E B C D F 1、已知，四边形ABCD和AEFD都是平行四边形 求证：四边形BCFE是平行四边形 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC且 AD=BC ； 同理AD∥EF且AD=EF ∴ BC∥EF且BC=EF ∴四边形BCFE是平行四边形 练一练 4.4平行四边形的判定定理（1） 1.1平行线 变式、已知，如图，在 ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点。 求证：EF//AD//BC A B C D E F ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD且AB=CD ∵点E、F分别是边AB、CD的中点 ∴AE∥DF 且AE=DF ∴ 四边形AEFD是平行四边形 ∴ AD∥EF ∴EF//AD//BC