2.2.1一元二次方程的解法 (1)课件2022-2023学年浙教版八年级下册数学

浙教版义务教育教科书 八年级下册 2.2.1 一元二次方程的解法 文成县黄坦中学 陈锦 教学目标与重难点 1.理解因式分解法解一元二次方程的原理. 2.会用因式分解法解一元二次方程. 教学目标: 重点:因式分解法解一元二次方程. 难点:例2所解方程稍复杂,是本节的教学难点. 2.2.1一元二次方程的解法 新知引入 想一想:若A×B=0,下面两个结论正确吗? (1)A和B都为0,即A=0,且B=0. (2)A和B至少有一个为0,即A=0或B=0. × √ 你能用上面的结论解方程 吗? 若A·B=0,则 A=0或B=0. 我们可以得到: 若 2.2.1一元二次方程的解法 从分辨熟悉的一元一次方程和二元一次方程入手,反应两者在元的个数上进行了延伸 新知探究 【思考】前面解方程时利用了什么方法呢? 因式分解:把一个多项式化成几个整式的积的形式. 像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法. 这种方法把解一个一元二次方程转化为解两个一元一次方程. 2.2.1一元二次方程的解法 让学生自主探索两个实例,自己列出方程,亲身感受方程中二次项的产生过程 新知探究 复习:把下列各式因式分解 (1)x²-x (2)x²-4x+4 (3)x²-4 x(x-1) (x-2)² (x-2)(x+2) (4)x²-5x+6 (x-2)(x-3) 主要方法: (1)提取公因式法 (2)公式法 (3)十字相乘法 2.2.1一元二次方程的解法 例题学习 2.2.1一元二次方程的解法 例1、解下列方程: 解:将原方程的左边分解因式得: 将方程的左边分解因式得: 解得 , 解:移项,得 则5x+4=0 或 , 则x=0,或 (1)x2-3x=0 (2)25x2=16 直接因式分解 例题学习 3.根据若A·B=0 ,则A=0或B=0 ,将解一元二次方程转化为 解两个一元一次方程 2.将方程的左边分解因式; 1.若方程的右边不是0,先移项,使方程的右边为0; 因式分解法解方程的基本步骤: 想一想:怎样利用因式分解法解一元二次方程? 2.2.1一元二次方程的解法 当堂演练 辩一辩:下列解一元二次方程的方法对吗?若不对,请改正 4x²=12x 4x²=12x 解:移项得: 4x²-12x=0 4x(x-3)=0 解得 :x1=0, x2=3 解:两边同时除以x得: 4x=12 x=3 2.2.1一元二次方程的解法 例题学习 例2 解下列一元二次方程: (1)(x-5) (3x-2)=10; 解: 化简方程,得 3x2-17x=0. 将方程的左边分解因式, 得 x(3x-17)=0, 则x=0 ,或3x-17=0, 解得x1=0,x2= 这一步利用什么方法分解因式? 提取公因式法 若A·B=0,则 A=0或B=0. 先化简成一般式后再因式分解 2.2.1一元二次方程的解法 例题学习 例2 解下列一元二次方程: (2)(3x-4)2 = (4x-3)2. 解:移项,得(3x-4)2-(4x-3)2=0. 将方程的左边分解因式,得 [(3x-4)+(4x-3)][(3x-4)-(4x-3)]=0, 即 (7x-7) (-x-1)=0. 则7x-7=0,或-x-1=0. 解得x1=1, x2=-1. 这一步利用什么方法分解因式? 公式法(平方差公式): 整体思想 2.2.1一元二次方程的解法 移项后整体直接进行因式分解 例题学习 例3 解方程: 这一步利用什么方法分解因式? 公式法(完全平方公式): 2.2.1一元二次方程的解法 化简成一般形式后再因式分解 例题学习 用因式分解法解一元二次方程的基本类型: 1.直接因式分解 2.化简成一般形式后再因式分解 3.移项后整体直接进行因式分解 2.2.1一元二次方程的解法 当堂练习 解方程:3(x-1)2=x(x-1). 解: 移项,得3(x-1)2-x(x-1)=0, 分解因式,得(x-1)[3(x-1)-x]=0, 即(x-1)(2x-3)=0,则x-1=0或2x-3=0, 可以两边同除以(x-2)吗? 2.2.1一元二次方程的解法 当堂练习 解方程:9(x-2)2-6(x-2)+1=0. 解: [3(x-1)]2-2[3(x-1)]1+12=0, 分解因式,得[3(x-1)-1]2=0, 即(3x-7)2=0 解得x1=x2= 整体思想 2.2.1一元二次方程的解法 课堂小结 一元二次方程的解法 基本步骤 基本类型 因式分解法 3.根据若A·B=0 ,则A=0或B=0 ,将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程 2.将方程的左边分解因式; 1.若方程的右边不是0,先移项,使方程的右边为0; 1.直接因式分解 2.化简成一般形式后再因式分解 3.移项后整体直接进行因式分解(整体思想) 2.2.1一元二次方程的解法 解得