专题03 二元一次方程组(压轴考点)-《期末压轴题》2022-2023学年七年级数学下册必考专题复习攻略（苏科版）

专题03 二元一次方程组(压轴考点) 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 利用整体思想求代数式的值】 1 【考点二 解二元一次方程组错解复原】 3 【考点三 已知二元一次方程组解的情况求参数】 8 【考点四 二元一次方程组的特殊解法】 11 【考点五 与二元一次方程组有关的新定义型问题】 15 【考点六 利用二元一次方程及方程组解决方案问题】 19 【典型例题】 【考点一 利用整体思想求代数式的值】 【例题1】（2023春·山东临沂·七年级统考期中）已知x，y满足方程组，则的值为______． 【答案】 【分析】把方程组的两个方程相加得到，即可求出． 【详解】解： 得， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知加减消元法是解题的关键． 【变式1-1】（2023春·浙江温州·七年级统考期中）已知方程组，则的值是______. 【答案】2 【分析】直接求解即可得到答案. 【详解】解：得， ， 故答案为：2； 【点睛】本题主要考查根据二元一次方程组求代数式值，解题的关键是熟练掌握两方程和差与代数式之间的关系． 【变式1-2】（2023春·江苏·七年级专题练习）已知，a，b满足方程组，则的值为_______． 【答案】/ 【分析】方程组两方程相加即可求出的值． 【详解】解：， 得：， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【变式1-3】（2023春·江苏·七年级专题练习）已知a，b满足方程组，则的值为__． 【答案】2 【分析】方程组两方程相减即可求出所求． 【详解】解：， 得：， 则的值为2． 故答案为：2． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 【考点二 解二元一次方程组错解复原】 【例题2】（2023春·七年级课时练习）下面是小颖同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解方程组：解：②×2，得，③     第一步 ____________，得，        第二步 ．                        第三步 将代入②，得．     第四步 所以原方程组的解是      第五步 任务一： （1）以上解题过程中，第二步通过____________的变形得到了； A．①+③ B．①−③ C．①−② D．②+③ （2）第____________步开始出错： （3）请直接写出原方程组的解：________________________； 任务二： 请你根据平时的学习经验，说说解二元一次方程组的基本思路：_____________________． 【答案】任务一：（1）B（2）三（3），任务二：解二元一次方程组的基本思路是“消元”（或转化）（合理即可） 【分析】根据加减消元法解二元一次方程组，进行计算即可求解． 【详解】解：解方程组： 解：②×2，得，③     第一步 ①−③，得，                 第二步 ．                             第三步 将代入②，得．       第四步 所以原方程组的解是     任务一： （1）以上解题过程中，第二步通过①−③的变形得到了； 故答案为：①−③． （2）第三步开始出错，应为； 故答案为：二． （3）原方程组的解是 故答案为：． 任务二：解二元一次方程组的基本思路是“消元”（或转化）（合理即可） 【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 【变式2-1】（2023春·河北唐山·七年级统考期中）老师在黑板上出示例题：解方程组 小红的板演步骤为： 解：由①，得③                      第一步 将③代入①，得               第二步 整理，得                                  第三步 所以x可取一切实数，原方程组有无数组解         第四步 (1)小红解方程组的方法是_________消元法； (2)以上解法，从第_________步开始错误； (3)请你用正确的方法求出方程组的解． 【答案】(1)代入 (2)二 (3) 【分析】（1）根据解二元一次方程组的方法—代入消元法的步骤，即可判定； （2）根据解二元一次方程组的方法—代入消元法的步骤，即可判定； （3）采用加减消元法解方程组，即可求解． 【详解】（1）解：根据解二元一次方程组的方法—代入消元法，可知小红解方程组的方法是代入消元法， 故答案为：代入； （2）解：根据解二元一次方程组的方法—代入消元法，可知应将③代入②，不应代入①， 故从第二步开始错误， 故答案为：二； （3）解：