专题03 平面直角坐标系(培优考点)-《期末压轴题》2022-2023学年七年级数学下册必考专题复习攻略（人教版）

专题03 平面直角坐标系(培优考点) 【考点导航】 目录 【典型例题】 3 【考点一 有序数对】 3 【考点二 判断点所在的象限】 5 【考点三 求点到坐标轴的距离】 7 【考点四 已知点所在的象限求参数】 9 【考点五 写坐标及平移作图】 11 【考点六 求点沿x轴，y轴平移后的坐标】 16 【考点七 用坐标表示地理位置】 17 【聚焦考点】 平面直角坐标系的概念 1．有序数对： 有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作． 注意：有序数对是有顺序的，可以准确地表示出平面内一个点的位置，和表示的意义是不同的． 2．平面直角坐标系： 两条互相垂直的共原点数轴组成．水平的数轴叫做横轴（x轴），取向右为正方向；竖直的数轴叫做纵轴（y轴），取向上为正方向；两轴公共的原点为坐标原点． 注意：同一数轴上的单位长度是一样的，一般情况下两轴上的单位长度也相同． 3．点的坐标： 如下图，由点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足A在x轴上的坐标是a，垂足B在y轴上的坐标是b，则点P的坐标为，其中a为点P的横坐标，b为点P的纵坐标． 4．象限和坐标轴： （1）第一象限内的点的坐标满足：，； （2）第二象限内的点的坐标满足：，； （3）第三象限内的点的坐标满足：x＜0，； （4）第四象限内的点的坐标满足：，. （5）x轴上的点的坐标满足：； （6）y轴上的点的坐标满足：； 注意：两条坐标轴上的点不属于任何一个象限． 5．坐标系中的特殊直线： （1）与x轴平行的直线：所有点的纵坐标都相等，即直线为； （2）与y轴平行的直线：所有点的横坐标都相等，即直线为． （3）一、三象限角平分线：横坐标与纵坐标相等，且直线为； （4）二、四象限角平分线：横坐标与纵坐标互为相反数，且直线为． 6．点到特殊直线的距离： （1）点到x轴的距离为；到直线（m为常数）的距离为； （2）点到y轴的距离为；到直线（n为常数）的距离为． 平面直角坐标系中点的变换 1．坐标系中的平移： （1）将点向右（或向左）平移a个单位可得对应点或． （2）将点向上（或向下）平移b个单位可得对应点或． 总结：点的左右平移横坐标满足左减右加，点的上下平移纵坐标满足上加下减． 2．坐标系中的对称： （1）点关于x轴的对称点是，即横坐标不变，纵坐标互为相反数． （2）点关于y轴的对称点是，即纵坐标不变，横坐标互为相反数． 总结：点关于哪条坐标轴对称则哪个坐标不变，另外一个坐标变为原来的相反数． （3）点关于坐标原点的对称点是，即横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数． （4）点关于点的对称点是． （5）点关于的对称点是． （6）点关于的对称点是． （7）点关于一三象限的平分线的对称点为． （8）点关于二四象限的平分线的对称点为． 【典型例题】 【考点一 有序数对】 【例题1】（2023春·广西钦州·七年级校考阶段练习）如图所示，如果张力的位置可表示为，则王红的位置应表示为（   ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2023春·广西南宁·七年级统考期中）小李在教室里的座位位置记作，表示他坐在第二排第五列，那么小王坐在第三排第四列记作（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2022秋·七年级单元测试）如果把街巷记为，那么街巷可以表示为________． 【变式1-3】（2022秋·七年级单元测试）如图，点O，M，A，B，C在同一平面内．若规定点A的位置记为，点B的位置记为，则点C的位置应记为__________．    【变式1-4】（2023春·河北秦皇岛·八年级统考期中）如图为某校局部分布图.如果规定列号写在前面，行号写在后面（竖列横行），试用数对的方法表示出图中各个地点的位置. 实验楼______. 教学楼______.  图书馆______.  花坛______. 校门______.行政楼______. 【考点二 判断点所在的象限】 【例题2】（2023·江苏·统考二模）在平面直角坐标系中，点落在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式2-1】（2023春·四川自贡·七年级四川省荣县中学校校考期中）下列各平面直角坐标系的点，其中是第三象限的点是（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】（2023春·河南新乡·七年级河南师大附中校考期中）在平面直角坐标系中，点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式2-3】（2023·云南楚雄·统考一模）若点在第二象限，则点所在的象限是（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式2-4】（2023春·吉林长春·八年级长春外国语学校校考期中）若点在第二象限，则点在哪个象限（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D