专题03 二元一次方程组(压轴考点)-《期末压轴题》2022-2023学年七年级数学下册必考专题复习攻略（人教版）

专题03 二元一次方程组(压轴考点) 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 利用整体思想求代数式的值】 1 【考点二 解二元一次方程组中去分母易错】 3 【考点三 解二元一次方程组错解复原】 9 【考点四 已知二元一次方程组解的情况求参数】 12 【考点五 二元一次方程组的特殊解法】 14 【考点六 与二元一次方程组有关的新定义型问题】 18 【考点七 利用二元一次方程及方程组解决方案问题】 21 【典型例题】 【考点一 利用整体思想求代数式的值】 【例题1】（2023·吉林·统考一模）已知二元一次方程组则的值为__________. 【变式1-1】（2023·广东深圳·统考二模）已知是方程组的解，则______． 【变式1-2】（2023春·江苏南通·七年级统考期中）已知二元一次方程组，则的值为_____． 【变式1-3】（2023·江苏无锡·校考一模）若x，y满足方程组，则___________． 【考点二 解二元一次方程组错解复原】 【例题2】（2023春·江苏·七年级专题练习）阅读小林同学数学作业本上的截图内容并完成任务． 解方程组解：由①得，③第一步 把③代入①，得，第二步 整理得．第三步 因为x可以取任意实数，所以原方程组有无数个解．第四步 任务： (1)这种解方程组的方法称为_________． (2)小林的解法正确吗？_________（填“正确”或“不正确”），如果不正确，那么错在第_________步，并选择恰当的方法解该方程组． 【变式2-1】（2023春·河北唐山·七年级统考期中）老师在黑板上出示例题：解方程组 小红的板演步骤为： 解：由①，得③                      第一步 将③代入①，得               第二步 整理，得                                  第三步 所以x可取一切实数，原方程组有无数组解         第四步 (1)小红解方程组的方法是_________消元法； (2)以上解法，从第_________步开始错误； (3)请你用正确的方法求出方程组的解． 【变式2-2】（2023春·河北邯郸·七年级统考期中）下面是某同学解方程组的过程： 解方程组 解：由②得③         第一步 把③代入②，得 第二步 解这个方程，得            第三步 把代入③，得         第四步 所以原方程组的解为 (1)已知上述解法是错误的，开始出现错误的步骤是______． (2)请给出正确的解题过程． 【变式2-3】（2023春·重庆江津·七年级校联考期中）已知：甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了②中的b，解得． (1)求的算术平方根； (2)求原方程组的解． 【变式2-4】（2023·浙江杭州·统考一模）用消元法解方程组时，两位同学的消元方法如下： 小吴解法：由，得． 小严解法：由②，得③ 把①代入③，得． (1)上述两位同学的消元过程是否有误，请判断． (2)请选择一种你喜欢的方法，解出方程组． 【考点四 已知二元一次方程组解的情况求参数】 【例题4】（2023·江苏·模拟预测）关于x，y的方程组的解满足，则m的值为 _____． 【变式4-1】（2023春·浙江温州·七年级校考阶段练习）若关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则常数_____． 【变式4-2】（2023春·北京丰台·七年级北京市第十二中学校考期中）若关于的二元一次方程组的解为正整数，则___________． 【变式4-3】（2023春·七年级单元测试）关于，的方程组有无数组解，则的值为_____． 【变式4-4】（2023春·江苏·七年级专题练习）如果关于，的方程组的解是整数，那么整数的值为________； 【考点五 二元一次方程组的特殊解法】 【例题5】（2023春·北京丰台·七年级北京丰台二中校考期中）阅读探索： 小明在解方程组时发现若设 ， ， 则方程组可变为 ，  解此方程组得：， 即 ，所以． (1)请你模仿运用上述方法解下列方程组 (2)若已知关于x、y的方程组的解是， 请直接写出关于m、n的方程组的解． 【变式5-1】（2023春·河北承德·七年级统考期中）阅读材料，解答问题： 材料：解方程组，我们可以设，，则原方程组可以变形为，解得，将、转化为，再解这个方程组得．这种解方程的过程，就是把某个式子看作一个整体，用一个字母代替他，这种解方程组得方法叫做换元法． 请用换元法解方程组：． 【变式5-2】（2023春·江苏·七年级专题练习）请阅读下列材料，解答问题： 材料：解方程组，若设，，则原方程组可变形为，用加减消元法解得，所以，再解这个方程组得．由此可以看出，在上述解方程组过程中，把某