专题02 平面直角坐标系(压轴考点)-《期末压轴题》2022-2023学年七年级数学下册必考专题复习攻略（人教版）

专题02 平面直角坐标系(压轴考点) 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 平面直角坐标系性质综合】 1 【考点二 与平面直角坐标系有关的新定义问题】 7 【考点三 点坐标规律探究】 15 【考点四 平面直角坐标系与平移的综合问题】 19 【典型例题】 【考点一 平面直角坐标系性质综合】 【例题1】（2023春·湖北武汉·七年级统考期中）已知平面直角坐标系中有一点． (1)若点且轴时，求M的坐标； (2)若点M在y轴的右边，且到y轴的距离为3时，求M的坐标． 【变式1-1】（2023春·福建莆田·七年级莆田第二十五中学校考期中）已知点，试分别根据下列条件，求出各条件下的点的坐标． (1)点在轴上； (2)到轴的距离为； (3)点在第三象限，且到两坐标轴的距离相等． 【变式1-2】（2023春·湖北孝感·七年级统考期中）已知，解答下列各题： (1)若点的坐标为，直线轴，则的坐标为________； (2)若点在第二象限，且它到轴，轴的距离相等，求的值． 【变式1-3】（2023春·甘肃平凉·七年级校考期中）已知点． (1)点P的纵坐标比横坐标大3，求P点的坐标； (2)点P在过点，且与x轴平行的直线上，求P点的坐标； (3)若P点在第二象限，求m的取值范围． 【变式1-4】（2023春·河北唐山·七年级统考期中）已知点是直角坐标系内一点． (1)若点A在y轴上，求出点A的坐标； (2)经过点，的直线，与x轴平行，求出点A的坐标； (3)点A到两坐标轴的距离相等，点A的坐标． 【变式1-5】（2023春·湖南长沙·七年级统考期中）在平面直角坐标系中，点． (1)若点在轴上，求的值； (2)若点，且直线轴，求线段的长． (3)若点在第四象限，且它到轴的距离比到轴的距离大4，求点的坐标． 【考点二 与平面直角坐标系有关的新定义问题】 【例题2】（2023春·湖北荆州·七年级统考期中）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴距离的较小值称为点的“短距”，当点的“短距”等于点的“短距”时，称两点为“等距点”． (1)点的“短距”为 ； (2)若点的“短距”为2，求的值； (3)若，两点为“等距点”，求的值． 【变式2-1】（2023春·河南安阳·七年级统考期中）已知当，都是实数，且满足时，称为“河南点”． (1)请任意写出一个“河南点”：______ ； (2)判断点是否为“河南点”，并说明理由； (3)若点是“河南点”．请通过计算判断点在第几象限？ 【变式2-2】（2023春·北京西城·七年级北京八中校考期中）在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为，其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”． (1)已知点的“级关联点”是点，则点的坐标为______； (2)已知点的“级关联点”N位于x轴上，求点N的坐标； (3)在（2）的条件下，若存在点H，使轴，且，直接写出H点坐标． 【变式2-3】（2023春·全国·七年级专题练习）我们规定：若，就称为“倍理想坐标”，例如因为，所以称为“倍理想坐标”，因为，所以称为“2.5倍理想坐标”． 根据材料，思考下列问题： (1)___“2倍理想坐标”（填“是”或“不是”）；是___倍理想坐标． (2)当在坐标轴上时，若为“倍理想坐标”，求的坐标，并指出它是平面直角坐标系中的哪个特殊位置； (3)若是象限角平分线上的点（原点除外），求是几倍理想点？ 【变式2-4】（2023春·北京西城·七年级北京八中校考期中）在平面直角坐标系中，对于任意两点与，我们重新定义这两点的“距离”： ①当时，为点与点的“远距离”，即； 当时，为点与点的“远距离”，即． ②点与点的“总距离”为与的和，即． 根据以上材料，解决下列问题： (1)已知点，则______． (2)若点在第一象限，且．求点B的坐标． (3)①若点，且，所有满足条件的点C组成了图形G，请在图1中画出图形G； ②已知点，，若在线段上存在点E，使得点E满足且，请直接写出m的取值范围． 【考点三 点坐标规律探究】 【例题3】（2023春·四川泸州·七年级统考期中）在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点P的伴随点，已知的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，这样依次得到，若点的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】（2023春·山东临沂·七年级统考期中）在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点，我们把点叫做点的希望点．已知点的希望点为，点的希望点为，点的希望点为，这样依次得到，，，，…，，若点的坐标为，请计算点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】（2023春·七年级单元测试）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点，，，，，…，则点的