四川地区2023年高考前文科数学公式记忆

高考前文科公式记忆 一．常用数据 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 二．专用字母符号 1.集合： 2.集合运算符号： 3.逻辑符号： 4.元素集合的子集个数 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 三．导数公式 基本初等函数 导函数 (为常数) 常用的导数应该熟悉： ； 导数的运算法则： 若函数可导，则有 （1） （2） 即 （3） 即 （4） 即 特别注意复合函数的导数 复合函数的导数和函数，的导数间的关系为 ， 即对的导数等于对的导数与对的导数的乘积． 超级不等式 （1） （2） （3） （4）当时， ，当时， （5）当时， ，当时， 注意超级不等式的变形形式 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 四．三角函数公式 1.半角公式 2.万能公式 3.正切和角公式变形： 当是特殊角的时候使用 4.三倍角公式 5.积化和差 6.和差化积 7.非直角三角形中 8.海伦公式 9.单位圆中的三角函数线： ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 五．立体几何 1.正三角形的边长是， 则其中线长 面积 外接圆半径 内切圆半径 2.正四面体可以放到正方体里解决，设正四面体棱长为，其体积是 3.如果一个多面体有内切球，则 4. .三余弦定理 （其中是线面角，是应用前提） 5.三正弦定理 6.面积射影公式： 7.最小角定理：斜线与平面所成的角是该斜线与平面内所有直线所成的角中最小的. 8.射影长定理:自平面外一点向平面引垂线段和斜线段 （1）垂线段最短； （2）斜线段相等则其射影相等，反之也对； （3）斜线段较长则其射影较长，反之也对. 9.重要的平行与垂直的定理 （1）直线与平面平行判定定理：如果平面外一条直线与这个平面内一条直线平行， 那么这条直线平行于这个平面。 （2）直线与平面平行性质定理：如果一条直线平行于一个平面，经过这条直线的平面 与这个平面相交，那么交线与这条直线平行 （3）平面与平面平行的判定与性质 判定定理1、如果一个平面内有两条相交直线分别与平行于另一个平面，那么这两个平面平行。 判定定理2、如果一个平面内有两条相交直线分别与平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面平行。 性质定理1：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。 性质定理2：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任一直线平行于另一个平面。 （4）直线垂直于平面的判定与性质 定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意直线，那么这条直线垂直于这个平面。 相关概念（1）垂线 （2）垂面 （3）垂足 注意：过一点与已知平面垂直的直线有且仅有一条； 过一点与已知直线垂直的平面有且仅有一个。 判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直， 则该直线垂直于这个平面。 判定定理二：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面， 那么另一条直线也垂直于这个平面。 两个平面垂直 定义：如果两个平面相交所成的二面角都是直二面角，我们称这两个平面垂直。 记为 平面垂直于平面的判定定理：如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线， 那么这两个平面垂直。 直线垂直于平面的性质定理：垂直于同一平面的两条直线平行 平面垂直于平面的性质定理：如果两个平面垂直，则在一个平面内 垂直于交线的直线与另一个平面垂直。 平面垂直于平面的性质定理二：如果两个平面垂直，则过第一个平面内一点 垂直于另一个平面的直线在第一个平面内。 三垂线定理及其逆定理 （1）平面内的直线如果与斜线在平面内的射影垂直，那么这条直线与斜线垂直. （2）平面内的直线如果与平面的一条斜线垂直，那么这条直线与斜线在平面内的射影垂直. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 六．统计： 1.线性回归中 其中 采用分步计算. 2.相关系数 （1） ；（2）是相关性强，相关性弱 3.相关指数 ，残差 注意越接近1，残差的平方和越小，拟合效果越好；反之，残差的平方和越大，越小（靠近0），拟合效果越差. 4.注意非线性回归转化为线性回归. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 5.直方图中数字特征计算 （1）平均数 （2）众数：最高矩形对应中点 （3）中位数：面积平分线的值 （4）方差（标准差） 6.茎叶图中的数字特征 （1）平均数 （2）众数：出现次数最多的数 （3）中位数：自小到大排列时中间一个数或者中间两个数的平均数 （4）方差（标准差） ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 7. 概率分布（以频率分布直方图形式出现） 定义：一般地，离散型随机变量的分布列是