4.2正切　课件　2022—2023学年湘教版数学九年级上册

4.2 正 切 新课导入 体育馆为了方便不同需求的观众,设计了多种形式的台阶. 问题1:如下图,哪个台阶更陡? 问题2:①和②哪个比较陡?你是如何判断的? 问题3:②和③哪个比较陡?你是如何判断的? 在直角三角形中，锐角的角度与它的垂直高度、水平距离有什么特殊的关系吗？ 思考 学习目标 1.理解锐角三角函数中正切的概念并且能在直角三角形中求出某个锐角的正切值；（重点） 2.掌握特殊角的正切值，并能进行简单计算；(重难点) 3.学会利用计算器求锐角的正切值。 探索活动 相等 探索活动 如果改变E点的位置 如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°， 我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA. 讲授新课 你能用同样的方法写出∠B 的正切吗？ 解：在Rt △ABC中，∠C＝90°, AC=4,AB=5，由勾股定理得BC=3, 所以 例题讲解 例1.如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝4 AB＝5,求tanA、tanB. 通过计算tanA、tanB的值，你有什么新的发现吗？ 拓展 若∠A＋∠B=90°，则tanA · tanB=1 1.下图中Rt△ACB 中，∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D.指出∠A和∠B的对边、邻边，把括号填全. A B C D (1) tanA= = AC ( ) CD ( ) ( ) (2) tanB= = BC ( ) CD ( ) BC BD AC 练习 AD 在Rt△ACB中 在Rt△ADC中 在Rt△ACB中 在Rt△BDC中 tan30°= ? tan 45°= tan 60°= ? ? 思考 可以类比前面的特殊角的正弦、余弦的方法，构造直角三角形. 1、构造一个Rt△ACB ， 使 设 BC=x, 则AB=( ) 根据（ ）定理，得AC=( ) 2x 勾股 2、构造一个Rt△ACB ， 使 设 BC=x, 则AC=( ) x 小组合作 结论 特殊角的三角函数值 举 例 例2 2.求下列各式的值. 练习 100秒挑战中考题 　　对于一般锐角α（30°，45°，60°除外）的正切值，我们也可用计算器来求. 用计算器求锐角的正切值或根据正切值求角 　　例如求25°角的正切值，可以在计算器上依次按键 　　　　 ，显示结果为0.4663…　　 用计算器求锐角的正切值或根据正切值求角 　　如果已知正切值，我们也可以利用计算 器求出它的对应锐角. 　　例如，已知tanα=0.8391， 依次按键 ，显示结果为40.000…，表示角α约等于40°. 用计算器求锐角的正切值或根据正切值求角 课堂 小结 在Rt△ABC,∠ACB=90°. = a b tanA= A B C C’ B’ 链接中考 随堂检测 B 1、如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△ ，则 的值为( ) 2、计算： ) 作业 A组 2、计算 B组 (2) (2) sin230°+ cos230°－tan45°. $