4.2　正切　教案　2022—2023学年湘教版数学九年级上册

4.2 正切 导学案 一、教学目标 知识与技能：会利用相似直角三角形探索并认识正切的定义；会求锐角的正切值；会求30°、45°、60°特殊角的正切值并熟记；会利用计算器求锐角的正切值或知道正切值求对应锐角。 过程与方法：小组合作、动手探究推理证明； 情感态度价值观：感受锐角三角函数在现实生活中的背景，数学来源于生活。 二、教学重难点 重点：正切的定义、特殊角的正切值及如何求锐角的正切值。 难点：正切定义的探索过程及正切的相关计算。 三、教学过程 （一）问题引入 体育馆为了方便不同需求的观众,设计了多种形式的台阶. 问题1:如下图,哪个台阶更陡? 问题2:①和②哪个比较陡?你是如何判断的? 问题3:②和③哪个比较陡?你是如何判断的? 思考：在直角三角形中，锐角的角度与它的垂直高度、水平距离有什么特殊的关系吗？ （2） 探索活动 问题：如果改变E点的位置的呢？（利用几何画板动态演示） （3） 新授 （1）正切的定义：我们把锐角A的对边与邻边的比叫 做∠A的正切，记作tanA. 例1.如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝4,AB＝5,求tanA、tanB. 练习 1.下图中Rt△ACB 中，∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D.1. A 1. B 1. C 1. D 指出∠A和∠B的对边、邻边，把括号填全. （2） 特殊角的正切值 小组合作： 结论：特殊角的三角函数值 例2： 练习2： 【中考题型】 （3） 用计算器计算锐角的正切值或根据正切值求角 四、课堂小结 五、作业 学科网（北京）股份有限公司 $