第十八章 平行四边形 期末复习 学习任务单2022-2023人教版八年级数学下册

第十八章《平行四边形》期末复习 一、运用思维导图画出本章知识结构图 平行四边形 矩形 菱形 正方形 图 形 性质与判定 性质 判定 2、 重点知识回顾 2、三角形中位线定理：三角形的中位线_____三角形的第三边， 且等于第三边的____。 D为AB的中点，E为AC的中点 ___________.（如右图） 3、直角三角形的性质：直角三角形斜边上的______等于斜边的一半。 ∠ABC=90° ___________.（如右图） D为AC的中点 1、 基础知识过关 1．菱形的两条对角线的长度分别是和，则菱形的面积为______；周长为______。 2、在平面直角坐标系中，以O（0，0），A（1，1），B（3，0），C为顶点构造平行四边形，请你写出一个满足条件的点C坐标为________。 4、如图1，在矩形ABCD中，∠ACD＝60°，AB＝2，则矩形ABCD的面积等于______。 5、如图2，已知□ABCD中对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件，使▱ABCD成为一个矩形．你添加的条件是________。 6、如图3，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，D是AB的中点，BC＝3，则CD＝_______。 7、如图4，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点．若AC＝16cm，BD＝12cm则OE＝________cm，菱形的周长＝________cm，菱形的面积为________ 图1 图2 图3 图4 三、例题解析 例1、如图，O为△ABC边AC的中点，AD∥BC交BO的延长线于点D，连接DC，DB平分∠ADC，作DE⊥BC，垂足为E． （1）求证：四边形ABCD为菱形； （2）若BD＝8，AC＝6，求DE的长． 例2、如图，O是矩形ABCD对角线AC的中点，AB＝4，BC＝8，P是边AD上一动点（不与A、D重合） （1）PO的延长线交BC于Q．求四边形AQCP是平行四边形； （2）连接BP、DQ，四边形BPDQ能否成为菱形？若能，请直接写出此时AP的长；若不能，请说明理由． 例3、如图，正方形ABCD，点P为对角线AC上一个动点，Q为CD边上一点，且∠BPQ＝90°． （1）求证：PB＝PQ； （2）若BC＋CQ＝8，求四边形BCQP的面积； （3）设AP＝x，ABCD的面积为y，且CQ＝2，求y与x的函数关系式． 五、能力检测 （一）基础检测（A组） 1、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（　　） A．当AB＝BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形 C．当∠ABC＝90°时，它是矩形 D．当AC＝BD时，它是正方形 2、如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，增加下列条件，不一定能得出BE∥DF的是（　　） A．AE＝CF B．BE＝DF C．∠EBF＝∠FDE D．∠BED＝∠BFD 3、如图1，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOB＝60°，BD＝8，则AB的长为（　　） A．4 B． C．3 D．5 4、如图2，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB＝5，AD＝12，则四边形ABOM的周长为________。 5、在矩形ABCD中，再增加条件________（只需填一个）可使矩形ABCD成为正方形． 6、如图3，菱形ABCD周长为16，∠ADC＝120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE＋PB的最小值是________。 图1 图2 图3 7、如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF，EF、BD相交于点O，求证：OE＝OF． （二）能力训练（B组） 1、如图1，在□ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，AC⊥BC，且AB＝5，AD＝3，则OB＝____。 2、如图2，在菱形ABCD中，过点C作CE⊥BC交对角线BD于点E，且DE＝CE，若AB＝，则DE＝_______。 3、如图3，菱形ABCD中，AB＝6，∠A＝120°，点M、N、P分别为线段AB、AD、BD上的任意一点，则PM＋PN的最小值为_______。 4、如图4，正方形ABCD边长为3，点E、F是对角线AC上的两个动点（点E在点F的左侧），且EF