1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第一章 集合与常用逻辑用语 1.5 全称量词与存在量词 1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定 1 一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一命题称为原命题的否定。一个命题和它的否定不可能同时为真命题，也不可能同时为假命题，只能一真一假。 比如，56是7的倍数，大家能说出来这个命题的否定吗，哪个命题是真哪个命题是假呢？“所有的平行四边形都是矩形”的否定形式是什么呢？ 高 中 同 步 课 堂 学 案 2 新知生成 新知一 全称量词命题的否定 对于含有一个量词的全称量词命题的否定，有下面的结论： 全称量词命题： , ， 它的否定：________________.也就是说，全称量词命题的否定是_______________. <m></m> , <m></m> 存在量词命题 自主思考1. 命题“ , ”的否定是什么? ____________________________ 提示： <m></m> , <m></m> . 高 中 同 步 课 堂 学 案 3 迁移应用1. 写出下列命题的否定． （1） 所有能被3整除的数是偶数； （2） 每个四边形的四个定点都在同一个圆上； （3） 对于任意整数x，的个位数字不等于3。 高 中 同 步 课 堂 学 案 4 解题感悟： 1.对全称量词命题进行否定时要做到“两变”：一变量词，即把全称量词变为存在量词；二变结论，即否定结论. 2.对省略全称量词的全称量词命题可补上量词后再进行否定. 高 中 同 步 课 堂 学 案 5 对于下面这些命题，大家尝试写出其否定，能不能发现其中的规律呢？对比全程量词命题的否定，大家发现了什么异同？ （1）存在一个实数的绝对值是正数； <m> （2） 有些平行四边形是菱形。 高 中 同 步 课 堂 学 案 6 新知二 存在量词命题的否定 对含有一个量词的存在量词命题的否定，有下面的结论： 存在量词命题： , ， 它的否定：________________.也就是说，存在量词命题的否定是_______________. <m></m> , <m></m> 全称量词命题 自主思考2. 命题“存在两个不全等的三角形,它们的面积相等”的否定是什么? ________________________________________________ 提示：任意两个不全等的三角形,它们的面积不相等. 名师点睛 1.一般命题的否定通常是保留条件否定其结论,得到真假性完全相反的两个命题. 2.含有一个量词的命题的否定,是在否定结论 的同时,改变量词的属性,即全称量词改为存在量词,存在量词改为全称量词. 高 中 同 步 课 堂 学 案 7 迁移应用2. 写出下列命题的否定． （2）有的三角形是等边三角形； （3）有一个偶数是素数。 （1） 存在实数x，使得x+2>0 高 中 同 步 课 堂 学 案 8 解题感悟： 1.对存在量词命题进行否定时，首先把存在量词改为全称量词，然后对判断词进行否定，可以结合命题的实际意义进行表述. 2.存在量词命题的否定是全称量词命题，对省略存在量词的存在量词命题可补上量词后再进行否定． 高 中 同 步 课 堂 学 案 9 探究点 全称量词命题和存在量词命题否定的真假判断 应用迁移3 写出下列命题的否定形式，并对其真假进行判断。 （1）任意两个等边三角形都相似； （2） 任给实数x，-x+1=0。 高 中 同 步 课 堂 学 案 10 解题感悟： 1.先判断原命题是全称量词命题还是存在量词命题，写出其相应的否定形式. 2.对原命题和其否定形式进行真假判断，注意一个命题和它的否定不可能同时为真命题，也不可能同时为假命题，只能一真一假。 高 中 同 步 课 堂 学 案 11 评价检测·课堂达标 12 1. [2021山东潍坊高一期末]命题 ， 的否定是( @20@ ) A. ， B. ， C. ， D. ， B 2. [2021湖南永州高一期末]命题“存在实数 ，使 ”的否定是( @21@ ) A. 对任意实数 ，都有 B. 不存在实数 ，使 C. 对任意实数 ，都有 D. 存在实数 ，使 C 高 中 同 步 课 堂 学 案 13 3. [2021江苏连云港高一期末]命题“ ， ”的否定是_________________________． <m></m> ， <m></m> [解析] 存在量词命题的否定是全称量词命题,所以命题的否定是“ <m></m> , <m></m> ”. 4. 命题“每个函数都有最大值”的否定是_____________________. 有些