第十八章 平行四边形 自学任务单2022-2023学年人教版八年级数学下册

第十八章《平行四边形》自学任务单 一、学习指引 平行四边形是特殊的四边形。本章我们在平行线、三角形和四边形的基础上，进一步研究平行四边形；并通过平行四边形角、边的特殊化，研究矩形、菱形和正方形等特殊的平行四边形，认识这些概念之间的联系与区别。在探索与研究中不断发展自己逻辑推理能力、转化与化归、数形结合等数学思想方法，并体会几何研究的一般思路与方法。 （1）本章学习内容如下： 本单元大概念 1.从定义到性质，再通过判定，应用的四个方面去研究四边形和特殊四边形 2.从角，边和对角线的三个元素研究四边形及特殊四边形的性质和判定 （2）三角形知识框架 （在括号内添加条件）（ ） （ ） （ ） （ ） 特殊化 特殊化 特殊化 特殊化 （3）四边形知识框架 请你阅读平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义，将下列知识框架完成 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （4）问题引领 问题1：我们学习三角形的流程是： 定义→（ ）→（ ）→应用 问题2：回顾研究三角形性质，是从三角形的哪些要素开始？ 问题3：类似三角形的学习流程，你认为研究特殊四边形的流程是怎样的？ 问题4：类比三角形的学习，你认为可以从哪些元素取研究特殊四边形的性质？ 二、学习内容 模块一：探索并证明平行四边形性质与判定 平行四边形的性质自学任务单（阅读教材41-44页内容，完成下面的问题） 1. 理解平行四边形的概念 （1）定义：两组对边____________的四边形叫平形四边形.平行四边形用符号“_____”表示，如图，平行四边形ABCD记作_________. （2）几何语言表述： ∵ AB∥CD， _______ A D B C ∴四边形ABCD是平行四边形 反过来： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ ________________________ 2. 探索并证明平行四边形的性质（边、角、对角线） （1）观察右图，除了“两组对边分别平行”外，平行四边形对边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？度量一下，和你的猜想一致吗？A D B C 边的关系： 角的关系： 你能证明你的猜想吗？ 已知：在□ABCD中，AB∥CD，AD∥BC 求证： 证明： 思考:不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？ （2）在□ABCD中，连接对角线AC、BD，并设它们相交于点O，OA与OC，OB与OD又有什么关系？你能证明发现的结论吗？ 对角线的关系： 已知：四边形ABCD是平行四边形 求证： 证明： （3）总结：平行四边形具有以下性质： 平行四边形的对边 且 ； 平行四边形的对角 ； 平行四边形的对角线 . 3. 了解两条平行线之间的距离 结合图示，请描述一下什么是两条平行线之间的距离？ 4. 自学检测 （1）如图，在□ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F． 求证：AE＝CF． （2）已知□ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边的长． 平行四边形的判定自学任务单（阅读教材45-49页内容，完成下面的问题） 1. 探索并证明平行四边形的判定定理 （1）温故知新：平行四边形的性质定理 文字语言 符号语言 图形语言 （2）自主学习+合作交流：上述平行四边形的性质定理的逆命题分别是什么？ 性质1的逆命题是： 性质2的逆命题是： 性质3的逆命题是： （3）以上的逆命题是否否成立，如果成立请证明。 性质1的逆命题_____________（填成立或不成立）理由如下： 已知：如图，在四边形ABCD中，______________________ 求证：四边形ABCD是平行四边形 证明： 性质2的逆命题_____________（填成立或不成立）理由如下： 已知：如图，在四边形ABCD中，______________________ 求证：四边形ABCD是平行四边形 证明： 性质3的逆命题_____________（填成立或不成立）理由如下： 已知：如图，在四边形ABCD中，___