湖北省武汉中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题

武汉中学2023—2024学年度五月月考 高二数学试卷 考试时间:2023年5月29日14:30——16:30 试卷满分:150分 一、单选题(本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项) 1.将甲、乙、丙、丁四名同学随机分配到三个会议中心担任志愿者,每个会议中心至少有一名同学,且每名同学只去一个会议中心,则甲和乙没有被分配到同一会议中心的概率为( ) A. B. C. D. 2. 设,随机变量的分布 0 1 则当在内增大时,( ) A.增大,增大 B.增大,减小 C.减小,增大 D.减小,减小 3. 已知变量,的关系可以用模型拟合,设,其变换后得到一组数据如下: 由上表可得线性回归方程,则 ( ) A. B. C. D. 4. 我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果,功不可没.三药”分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必清注射液;“三方”分别为清肺排毒汤、化湿败毒方、宜肺败毒方.若某医生从“三药三方”中随机选出两种,事件表示选出的两种中至少有一药,事件表示选出的两种中有一方,则 . . . 5. 已知二项式的展开式中只有第4项的二项式系数最大,现从展开式中任取2项,则取到的项都是有理项的概率为( ) A. B. C. D. 6. 数列的前n项和为,对一切正整数n,点在函数的图象上,且,则数列的前n项和( ) A. B. C. D. 7. 现有道四选一的单选题,学生李明对其中的道题有思路,道题完全没有思路.有思路的题答对的概率为,没有思路的题只好任意猜一个答案,猜对答案的概率为,若每题答对得分,不答或答错得分,则李明这道题得分的期望为( ) A. B. C. D. 8. 若其中为自然对数的底数,则,,的大小关系是( ) A. B. C. D. 二、多选题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题有多项符合题目要求,全部选对得5分,部分选对得2分) 9. 某市物价局派人对5个商场某商品同一天的销售量及其价格进行调查,得到该商品的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示: 90 95 100 105 110 11 10 8 6 5 用最小二乘法求得关于的经验回归直线是,相关系数,则下列说法正确的有( ) A.变量与负相关且相关性较强 B. C.当时,的估计值为13 D.相应于点的残差为 10. 若,且,则下列结论正确的是( ) A. B. C. 展开式中二项式系数和为 D. 11. 下列命题中,正确的命题是( ) A. 已知随机变量服从二项分布,若,,则 B. 已知,, , 则 C. 设随机变量服从正态分布,若,则 D. 某人在10次射击中,击中目标的次数为X,X~B(10,),当X=7时概率最大. 12. 已知双曲线:,、分别为双曲线的左,右顶点,、为左、右焦点,,且,,成等比数列,点是双曲线的右支上异于点的任意一点,记,的斜率分别为,,则下列说法正确的是( ) A. 当轴时, B. 双曲线的离心率 C. 为定值 D. 若为的内心,满足,则 三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13. 某企业瓷砖生产线上生产的瓷砖某项指标,且,现从该生产线上随机抽取10片瓷砖,记表示的瓷砖片数,则_. 14. 下列命题中错误的是_. ①将一组数据中的每个数都加上或减去同一个常数后,期望与方差都不变; ②残差图中残差点所在的水平带状区域越窄,则回归方程的预报精确度越高; ③在一组样本数据(不全相等)的散点图中,若所有样本点都在直线上,则这组样本数据的线性相关系数为; ④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,若由独立性检验知,在犯错误率不超过0.01的前提下,认为吸烟与患肺病有关系.若某人吸烟,则他有的可能性患肺病. ⑤甲、乙两个模型的分别约为0.88和0.80,则模型甲的拟合效果更好; 15. 中国古典乐器一般按“八音”分类,八音分为“金、石、土、革、丝、木、匏、竹”.某同学安排了包括“土、匏、竹”在内的六种乐器的学习,每种乐器安排一节,连排六节,并要求“土”与“匏”相邻排课,但均不与“竹”相邻排课,且“丝”不能排在第一节,则不同的排课方式的种数为 . 16. 已知,不等式对任意的恒成立,则实数的取值范围为 . 四、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (10分)某电视台“挑战主持人”节目的挑战者闯第一关需要回答三个问题,其中前两个问题回答正确各得10分,回答不正确得0分,第三个问题回答正确得20分,回答不正确得-10分.如果一位挑战者回答前两个问题正确的概率都是,回答第三个问题正确的概率为,且各题回答正确与否相互之间没有影响.若这位挑战者回答这三个问题的总分不低于10分就算闯关成功. (1)求至少回答正确一个问题的概率; (2