7.5正态分布 课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第七章 随机变量及其分布 人教A版2019必修第三册 7.5 正态分布 教学目标 1. 通过误差模型，了解服从正态分布的随机变量； 2.通过具体实例，借助频率分布直方图的几何直观，了解正态分布的特点； 3.了解正态分布的均值、方差及其含义；（重点） 4.了解3σ原则,会求随机变量在特殊区间内的概率. 随机变量: 一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω， 都有唯一的实数X(ω)与之对应，我们称X为随机变量. 离散型随机变量:可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量， 我们称为离散型随机变量. ① 从10张已编好号码的卡片（从1号到10号）中任取1张，被抽出卡片的编号; ② 抛掷两枚质地均匀的骰子，出现的点数之和; 2.同一年级学生的考试成绩 零件的尺寸 3.流水线上 产品的质量误差 纤维的纤度 电容器的电容量 电子管的使用命等 4.某地每年七月份 平均气温 平均湿度 在现实生活中 体重 1、某一地区同年龄人 身高 肺活量 这些问题中的随机变量不是离散型的，它们的取值往往充满某个区间甚至整个实轴，但取一点的概率为0，我们称这类随机变量为_连续型随机变量 问题 自动流水线包装的食盐，每袋标准质量为400g. 由于各种不可控制的因素，任意抽取一袋食盐，它的质量与标准质量之间或多或少会存在一定的误差(实际质量减去标准质量). 用X表示这种误差，则X是一个连续型随机变量. 检测人员在一次产品检验中，随机抽取了100袋食盐，获得误差X (单位: g) 的观测值如下: -0.6 -1.4 -0.7 3.3 -2.9 -5.2 1.4 0.1 4.4 0.9 -2.6 -3.4 -0.7 -3.2 -1.7 2.9 0.6 1.7 2.9 1.2 0.5 -3.7 2.7 1.1 -3.0 -2.6 -1.9 1.7 2.6 0.4 2.6 -2.0 -0.2 1.8 -0.7 -1.3 -0.5 -1.3 0.2 -2.1 2.4 -1.5 -0.4 3.8 -0.1 1.5 0.3 -1.8 0.0 2.5 3.5 -4.2 -1.0 -0.2 0.1 0.9 1.1 2.2 0.9 -0.6 -4.4 -1.1 3.9 -1.0 -0.6 1.7 0.3 -2.4 -0.1 -1.7 -0.5 -0.8 1.7 1.4 4.4 1.2 -1.8 -3.1 -2.1 -1.6 2.2 0.3 4.8 -0.8 -3.5 -2.7 3.8 1.4 -3.5 -0.9 -2.2 -0.7 -1.3 1.5 -1.5 -2.2 1.0 1.3 1.7 -0.9 情境引入 思考1：(1) 如何描述这100个样本误差数据的分布? (2) 如何构建适当的概率模型刻画误差X的分布? 根据已学的统计知识，可用频率分布直方图描述这组误差数据的分布，如图(1)所示. 频率分布直方图中每个小矩形的面积表示误差落在相应区间内的频率，所有小矩形的面积之和为1. 观察图形可知: 误差观测值有正有负，并大致对称地分布在X=0的两侧，而且小误差比大误差出现得更频繁. 频率/组距 X -6 0 -4 -2 0 0.15 0.05 0.10 0.20 4 2 6 随着样本数据量越来越大，让分组越来越多，组距越来越小，由频率的稳定性可知，频率分布直方图的轮廓就越来越稳定，接近一条光滑的钟形曲线，如图(2)所示. 根据频率与概率的关系，可用图(3)中的钟形曲线(曲线与水平轴之间的区域的面积为1)来描述袋装食盐质量误差的概率分布. 例如，任意抽取一袋食盐，误差落在[-2, -1]内的概率，可用图中黄色阴影部分的面积表示. 0 -6 -4 2 0 -2 频率/组距 0.05 0.10 0.15 0.20 X 4 6 (2) 0 -6 -4 2 0 -2 f(x) 0.05 0.10 0.15 0.20 X 4 6 (3) 思考2 由函数知识可知，图(3)中的钟形曲线是一个函数. 那么，这个函数是否存在解析式呢? 0 -6 -4 2 0 -2 f(x) 0.05 0.10 0.15 0.20 X 4 6 (3) 答案是肯定的. 在数学家的不懈努力下，找到了以下刻画随机误差分布的解析式: 其中μ∈R，σ>0为参数. 显然，对任意的x∈R，f(x)>0，它的图象在x轴的上方，可以证明x轴和曲线之间的区域的面积为1. 我们称f(x)为正态密度函数，称它的图象为正态密度曲线，简称正态曲