圆综合题冲刺练（一）-2023年初中数学中考备考必刷题

圆综合题冲刺练（一） 1．如图，是的外接圆，是的直径，是延长线上一点，连接，且． (1)求证：是的切线； (2)若直径，求的长． 2．如图，以线段上一点为圆心，长为半径画圆，交于点，是上异于点，的一点．，且． (1)求证：是的切线． (2)若，平分，求线段的长． 3．在中，，是边上一点，以为直径作交于点，并且与相切于点，连接． (1)求证；； (2)若的半径为，，求的长． 4．如图，已知内接于，过圆心作边的垂线，与延长线交于点，与边交于点． (1)若，求的大小； (2)求证：． 5．如图，是的直径，C，D是上两点，过点C的切线交的延长线于点E，，连接，．    (1)求证：； (2)若，，求的长． 6．如图，在的边上取一点O，以O为圆心为半径的与边相切于点D，且，连接交于点E，连接并延长，交于点F． (1)求证：是切线； (2)若， ，求半径． 7．．如图，是直径，弦垂直于，交于点，连接，， ． (1)求半径； (2)的弧长； (3)求阴影面积． 8．如图，在中，，以的中点为圆心、为半径的圆交于点，是的中点，连接，． (1)判断与的位置关系，并说明理由； (2)求证； (3)若，，求的长． 9．如图，四边形内接于，是的直径，，过点C作的平行线交延长线于点 E，连接． (1)求证： 是的切线； (2)当，时，求的长． 10．如图，是的切线，切点为，是的直径，连接交于．过点作于点，交于，连接，． (1)求证：； (2)求证：是的切线； (3)若，求的长． 11．如图，已知，以为直径，为圆心的半圆交于点，点为弧CF的中点，连接交于点，为△ABC的角平分线，且，垂足为点. （1）求证：是半圆的切线； （2） 若，，求的长. 12．如图，是的外接圆，，延长到点D，使得，连接交于点E，过点E作的平行线交于点F． (1)求证：为的切线； (2)若，，求弦的长． 13．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AE平分∠BAC交BC于点E，O为AC上一点，经过点A、E的⊙O分别交AB、AC于点D、F，连接OD交AE于点M． (1)求证：BC是⊙O的切线． (2)若CF＝2，sinC＝，求AE的长． 14．如图，是的外接圆，点D在延长线上，且满足．    (1)求证：是的切线； (2)若是的平分线，，，求的半径． 15．如图，已知是的外接圆，于点D，交于点P，连接AP、BP，的角平分线AI交BP于点I，过点P作分别交BC、BA的延长线于点E、F． (1)判断EF与的位置关系并说明理由： (2)求证：； (3)若的半径为6cm，，求阴影部分的面积． 参考答案： 1．(1)详见解析 (2) （1）证明：连接， ∵是的直径， ∴， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴， 即， ∴是的切线； （2）解：∵， ∴， ∵在中， ∴ ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则， 又∵， 即， 解得（取正值）， ∴， 2．(1)证明见解析 (2) （1）证明：如图，连接，． ∵， ∴． ∵是的直径， ∴， ∴． 又∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵是半径， ∴是的切线； （2）∵平分， ∴． ∵， ∴. ∴在中，， 根据勾股定理，得， ∴在中，． 3．(1)证明见解析 (2) （1）证明：∵是的切线，， ∴， ∴， ∴； （2）解：在中，，， ∴， ∴， 在中，， ∴． ∴的长为． 4．(1) (2)证明见解析 （1）解：，， ， 与分别是所对的圆心角与圆周角， ． （2）证明：∵ ∴ 由（1）可知， 又 ， 又， ， ， ． 5．(1)见解析 (2) （1）证明：连接，如图所示：    ∵是的切线， ∴， ∵， ， ∴， 由圆周角定理得：， ∴； （2）解：连接，如上图所示：    ∵是的直径， ∴， 由圆周角定理得：， ∴，即， ∵， ∴， 由勾股定理得：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴，即 ∴解得：． 6．(1)见解析 (2) （1）证明：如图：连， 在和中， ， ∴， ∴， ∵与相切， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵为半径， ∴是切线． （2）解：如图：连接， 设，则， ∵， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∴，解得：， ∴， ∴半径为． 7．(1) (2) (3) （1）解：∵， ∴， ∵是直径，弦垂直于，， ∴，， ∴， ∵， 在中，， ∴， ∴半径为； （2）∵，， ∴的长为：， ∴的弧长为； （3）如图，连接， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴阴影部分的面积等于扇形的面积， ∵扇形的面积为：， ∴阴影面积为． 8．(1)相切，理由见解析 (2)证明见解析 (3) （1）解：与相切． 理由：连接，， ∵为的直径， ∴，， 在中，为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，