河北省2023届高三模拟（六）数学试题

2023年普通高等学校招生考试模拟试题 数学（六） 本试卷共22题，全卷满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设为正实数，复数满足，若在复平面内对应的点恰好在直线上，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 3. 已知,,，则（ ） A. B. C. D. 4. 在平行四边形中，已知，且，则向量与的夹角的余弦值为（ ） A. B. 0 C. D. 5. 柷（zhù），是一种古代打击乐器，迄今已有四千多年的历史，柷的上方形状犹如四方形木斗，上宽下窄，下方有一底座，用椎（木棒）撞击其内壁发声，表示乐曲将开始.如图，某柷（含底座）高，上口正方形边长，下口正方形边长，底座可近似地看作是底面边长比下口边长长，高为的正四棱柱，则该柷（含底座）的侧面积约为（）（ ） A B. C. D. 6. 将函数的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，则的部分图像大致为（ ） A. B. C. D. 7. 过抛物线的焦点的直线与交于，两点，若，则（为原点）的面积为（ ） A. B. 6 C. D. 8. 在正四面体中，为的中点，点在以为球心的球上运动，，且恒有，已知三棱锥的体积的最大值为，则正四面体外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 近年来，我国大力发展新能源汽车工业，新能源汽车（含电动汽车）的销量已跃居全球首位，同时我国也加大了新能源汽车公共充电桩的建设，以解决新能源汽车的充电困境.下面是我国2021年9月至2022年8月这一年来公共充电桩累计数量统计图，则针对这12个月的数据，下列说法正确的是（ ） A. 这12个月以来，我国公共充电桩累计数量一直保持增长态势 B. 这12个月我国公共充电桩累计数量的中位数低于123万台 C. 这12个月我国公共充电桩的月平均累计数量超过115万台 D. 2022年6月我国公共充电桩累计数量的同比增长率最大 10. 已知，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，已知正方体的棱长为1，O为底面 ABCD的中心，交平面于点E，点 F为棱CD的中点，则（ ） A. 三点共线 B. 异面直线 BD与所成的角为 C. 点到平面的距离为 D. 过点的平面截该正方体所得截面的面积为 12. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 图象的一条对称轴为直线 C. 当时，区间上单调递增 D. 存在实数，使得在区间上恰有2023个零点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，则______. 14. 已知等比数列首项，公比，，且，则的前2023项和为______. 15. 为了贯彻落实中央新疆工作座谈会和全国对口支援新疆工作会议精神，促进边疆少数民族地区教育事业的发展，某市派出了包括甲、乙在内的5名专家型教师援疆，现将这5名教师分配到新疆的，，共3所学校，每所学校至少1人，则在甲、乙两人不分配到同一所学校的前提下，甲恰好分配到学校的概率为______. 16. 已知斜率为的直线与双曲线的左、右两支分别交于点，，，直线与的左、右两支分别交于点，，交于点，若点恒在直线上，则的离心率为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知的内角A，，所对的边分别为，，，且. （1）求A； （2）若，且，求内切圆半径. 18. 已知数列的前项和为，点在曲线上. （1）证明：数列为等差数列； （2）若，数列的前项和满足对一切正整数恒成立，求实数的值. 19. 在圆柱中，等腰梯形为底面圆的内接四边形，且，矩形是该圆柱的轴截面，为圆柱的一条母线，. （1）求证：平面平面； （2）设，，试确定的值，使得直线与平面所成角的正弦值为. 20. 已知椭圆的左焦点为