四川大学附属中学2023届高三高考热身（二）理科数学试卷

川大附中高2023届高考热身（二）理科数学 命题人：卢中华 审题人：梁如均 一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目） 1.设全集，集合，，则(    ) A. B. C. D. 2.已知为虚数单位，若复数，则(    ) A. B. C. D. 3.某公司有员工名，为了调查该公司员工的工资情况，有两种方案．方案一：调查全部名员工的工资情况；方案二：收入最高的一人和收入最低的一人工资不纳入调查范围，只调查其他名员工的工资．这两种调查方案得到的数据，一定相同的是(    ) A. 中位数 B. 平均数 C. 方差 D. 极差 4.已知，为两个不同的平面，，为两条不同的直线，则下列说法正确的是(    ) A. 若，，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，则 5.已知，则(    ) A. B. C. D. 6.如图，在平行四边形中，是边的中点，是的一个三等分点，若存在实数和，使得，则(    ) A. B. C. D. 7.已知，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 8.将六位数“”重新排列后得到不同的六位偶数的个数为(    ) A. B. C.216 D. 9.黎曼函数是一个特殊的函数，由德国数学家波恩哈德黎曼发现并提出，在高等数学中有着广泛的应用．黎曼函数定义在上，其解析式为： ． 若函数是定义在实数集上的偶函数，且对任意都有，当时，，则(    ) A. - B. C. D. 10.在三棱锥中，，，，则三棱锥外接球的表面积为  (    ) A. B. C. D. 11.抛物线有一条重要性质：从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于拋物线的轴如下图所示，从拋物线的焦点向轴上方发出的两条光线分别经抛物线上的两点反射，已知两条入射光线与轴所成角均为，且，则两条反射光线之间的距离为(    ) A. B. C. D. 4 （11题） （14题） 12.关于函数，有以下三个结论： 函数恒有两个零点，且两个零点之积为； 函数的极值点不可能是； 函数必有最小值．其中正确结论的个数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.计算          . 14.数独是一种非常流行的逻辑游戏如上图就是一个数独，玩家需要根据盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的未知数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线宫内的数字均含这个数字每一行，每一列以及每一个粗线宫都没有重复的数字出现，则图中的           ． 15.如图，已知，是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，则椭圆的离心率为          ． 16.已知函数的图象在上恰有一条对称轴和一个对称中心，则实数的取值范围为          ． 三、解答题（本大题共5小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 数列前项和为满足，． 求证：数列是等比数列；求和：． 18. 本小题分甲、乙两人进行乒乓球比赛，规定比赛进行到有一人比对方多赢局或打满局时比赛结束．设甲、乙在每局比赛中获胜的概率均为，各局比赛相互独立，用表示比赛结束时的比赛局数． Ⅰ求双方打满四局且比赛结束，甲获胜的概率；Ⅱ求的分布列和数学期望． 19. 本小题分如图，是以为直径的圆上异于，的点，平面平面，，，，分别是，的中点，记平面与平面的交线为直线． 求证：直线平面； 直线上是否存在点，使直线分别与平面、直线所成的角互余．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 20. 本小题分已知函数 当时，讨论函数的单调性； 当时，若在时恒成立，求实数的取值范围． 21. 本小题分已知椭圆：的一个焦点为，长轴与短轴的比为，直线：与椭圆交于、两点，其中为直线的斜率． 求椭圆的方程； 若以线段为直径的圆过坐标原点，问：是否存在一个以坐标原点为圆心的定圆，不论直线的斜率取何值，定圆恒与直线相切？如果存在，求出圆的方程及实数的取值范围；如果不存在，请说明理由． （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分． 22.已知点在曲线上． (1)求动点的轨迹C的参数方程，并化为直角坐标方程； (2)过原点的直线l与（1）中的曲线C交于A，B两点，且，求直线l的斜率． 23.设不等式的解集为，且，. (1)求的值； (2)若、、为正实数，且，求的最小值. 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $第 1页，共 4页 川大附中高 2023届高考热身（二）理科数学 命题人：卢