第六章 计数原理 本章小结- 【数学一起课件】高中数学选择性必修第三册同步PPT课件（人教A版2019）

本章小结 授课人：XXX 第六章 计数原理 排列 组合 二项式 定理 Image by <a href="https://www.freepik.com/free-vector/people-connecting-puzzle-pieces_3935549.htm#query=combination&position=25&from_view=search&track=sph">Freepik</a> 1 本章知识结构梳理 排列，排列数公式 组合，组合数公式 二项式定理 两个计数原理 应用 01 知识回顾 知识回顾 一般地，有如下分类加法计数原理： 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有种不同的方法，在第2类方案中有种不同的方法，那么完成这件事共有 种不同的方法. 分类加法计数原理的推广： 问题1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理分别是什么？ QUESTION 知识回顾 问题1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理分别是什么？ QUESTION 一般地，有如下分步乘法计数原理： 完成一件事需要两个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法，那么完成这件事共有 种不同的方法. 分步乘法计数原理的推广： 知识回顾 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 联系 区别 回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题. 针对的是“分类”问题； 各类方法之间相互独立； 用任何一类中的任何一种方法都可以完成这件事. 针对的是“分步”问题； 各个步骤中的方法互相依存； 只有依次完成每一个步骤，才能完成这件事. 问题2 两个计数原理有什么联系与区别？ QUESTION 知识回顾 在解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前要仔细分析两点： 1 要完成的“一件事”是什么； 2 需要分类还是需要分步. 分类要做到“不重不漏”. 分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数. 分步要做到“步骤完整”， 即完成了所有步骤，才能完成任务. 分步后再计算每一步的方法数，最后根据分步乘法计数原理，把完成每一步的方法数相乘，得到总数. 问题3 用两个计数原理解决计数问题的方法是什么？ QUESTION 知识回顾 一般地，从个不同元素中取出个元素作为一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合. 一般地，从个不同元素中取出个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列. 问题4 排列和组合的定义是什么？ QUESTION 知识回顾 问题5 你能说一说排列与组合之间的联系与区别吗？ QUESTION 排列 组合 联系 区别 两者都是从个不同元素中取出个元素. 与元素的顺序有关. 与元素的顺序无关. 知识回顾 排列数公式 且 问题6 回顾一下排列数公式和组合数公式. QUESTION 知识回顾 组合数公式 且 问题6 回顾一下排列数公式和组合数公式. QUESTION 知识回顾 问题7 组合数有什么性质呢？ QUESTION 等号两边组合数的下标相同，上标之和等于下标. 等号左边的下标等于等号右边下标加1，等号左边的上标等于等号右边较大的上标. 性质1： 性质2： 知识回顾 问题8 我们根据多项式的乘法运算法则和计数原理推导出了二项式定理，那么二项式定理的具体内容是什么？ QUESTION 右边的多项式叫做的二项展开式. 各项的系数 叫做二项式系数. 式中的叫做二项展开式的通项， . 知识回顾 问题9 的展开式的二项式系数有很多有趣的性质，请列举出来. QUESTION 1 对称性 函数的图象的对称轴：直线 . 知识回顾 问题9 的展开式的二项式系数有很多有趣的性质，请列举出来. QUESTION 2 增减性与最大值 当 时， 随的增加而增大； 当 时， 随的增加而减小. 当是偶数时，中间的一项 取得最大值； 当是奇数时，中间的两项 与 相等，且同时取得最大值. 知识回顾 问题9 的展开式的二项式系数有很多有趣的性质，请列举出来. QUESTION 3 各二项式系数的和 02 专题训练 专题训练 一、两个计数原理的应用 1、《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马. 设是正六棱柱的一条侧棱，如图. 若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点，以为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（ ） A． B． C． D． 【解析】 符合题目条件的面有四个，每一个都有符合条件的4个顶点，则阳马的个数为4×4=16. 专题训练 2、有2辆不同的红色车和2辆不同的黑色车要停放在如图所示的六个车位中的四个内，要求相同颜色的车不在同一行也不在同列，则共有 种不同的停放方法.（用数字作答） 【解析】 根据题意，第一行只能停放一辆红色车与一辆黑色车，共有种停法，再在第二行分类