7.1.1 条件概率- 【数学一起课件】高中数学选择性必修第三册同步PPT课件（人教A版2019）

第七章 随机变量及其分布 7.1.1 条件概率 授课人：XXX 学习目标 结合古典概型，了解条件概率的概念，能计算简单随机事件的条件概率. 结合古典概型，了解条件概率与独立性的关系. 结合古典概型，会用乘法公式计算概率. 核心素养 数学抽象 条件概率的概念. 01 逻辑推理 条件概率公式的推导. 02 数学运算 运用条件概率公式计算概率. 03 课程导入 我们知道，当两个事件和相互独立时，有 如果事件和不相互独立，如何表示积事件的概率呢？是否也有一个一般的公式呢？ 下面我们先来看一个相关的问题. Part 01 条件概率的概念 问题探究 问题1 某个班级有45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数如表所示. 团员 非团员 合计 男生 16 9 25 女生 14 6 20 合计 30 15 45 在班级里随机选择一人做代表. （1）选到男生的概率是多少？ （2）如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多少？ 问题探究 根据表中的数据可以得出，，，. 随机选择一人做代表 样本空间包含45个等可能的样本点 事件“选到团员” 事件“选到男生” A B （1）根据古典概型知识可知，选到男生的概率 问题探究 “在选到团员的条件下，选到的是男生”的概率. “在事件A发生的条件下，事件B发生”的概率. （2）根据古典概型知识可知， 此时相当于以A为样本空间来考虑事件B发生的概率. 新的样本空间 事件B就是积事件， 包含的样本点数 . 记为. 问题探究 问题2 假定生男孩和生女孩是等可能的，现考虑有两个小孩的家庭. 随机选择一个家庭，那么 （1）该家庭中两个小孩都是女孩的概率是多大？ （2）如果已经知道这个家庭有女孩，那么两个小孩都是女孩的概率又是多大？ 问题探究 追问 如果用表示男孩，表示女孩，如何用集合语言表示样本空间和问题中有涉及的事件？问题2是否满足古典概型的条件？ 样本空间 ， 且所有样本点都是等可能的，因此问题2是古典概型问题. 设 “选择的家庭中有女孩”，则 ； “选择的家庭中两个小孩都是女孩”，则 . 问题探究 （1）根据古典概型知识可知，该家庭中两个小孩都是女孩的概率 “在选择的家庭有女孩的条件下，两个小孩都是女孩”的概率. “在事件A发生的条件下，事件B发生”的概率. （2）根据古典概型知识可知， 新的样本空间 事件B就是积事件 记为. 事件A 问题探究 问题3 根据前面两个问题，我们可以得出什么结论？ 在前面两个问题中，在事件发生的条件下，事件发生的概率都是 问题探究 问题4 结合以上两个问题，你能探索与之间的关系吗？ 如图所示，若已知事件发生，则成为样本空间. 此时，事件发生的概率是包含的样本点数与包含的样本点数的比值，即 问题探究 因为 所以，在事件发生的条件下，事件发生的概率还可以通过 来计算. 定义 条件概率的定义 一般地，设为两个随机事件，且，我们称 为在事件发生的条件下，事件发生的条件概率，简称条件概率. 附加条件 条件概率的定义 条件概率的两种计算方法： 利用事件包含的样本点数计算 1 利用事件，发生的概率计算 2 条件概率的定义 问题5 与有什么区别与联系？ 是事件𝐴发生的条件下，事件𝐵发生的概率； 是事件与同时发生的概率，无附加条件； 是事件发生的概率，无附加条件. 它们的联系是， . 条件概率的定义 问题6 与表示的意思相同吗？ 意思不同. 从计算公式上看： ，. 表示在事件𝐴发生的条件下，事件𝐵发生的概率； 表示在事件发生的条件下，事件𝐴发生的概率. Part 02 条件概率与事件 独立性的关系 问题探究 问题7 在问题1和问题2中，都有. 一般地，与不一定相等. 如果与相等，那么事件与应满足什么条件？ 直观上看，当事件与相互独立时，事件发生与否不影响事件发生的概率，这等价于成立. 问题探究 事实上，若事件与相互独立，即，且， 则 反之，若，且，则 即事件与相互独立. 因此，当时，当且仅当事件与相互独立时，有 条件概率与事件独立性的关系 当时 事件发生与否不影响事件发生的概率 事件与相互独立 ⇕ ⇕ ⇕ Part 03 概率的乘法公式 概率的乘法公式 问题8 对于任意两个事件与，如果已知与，如何计算呢？ 由条件概率的定义，对任意两个事件与，若，则 我们称上式为概率的乘法公式. 概率的乘法公式 概率的乘法公式 条件概率公式 概率的乘法公式是条件概率公式的变形，它们都反映了这三者的关系，只是求解的对象不同. 条件概率公式是由 求 ； 乘法公式是是由 求. 概率的乘法公式 对于任意两个事件与，若，则. 特别地，当事件与相互独立时，由于 故. 概率的乘法公式也可以表示为： 例题解析 在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回