1.4 用一元二次方程解决问题（同步课件）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

1.4用一元二次方程解决问题 Solve problems with quadratic equations with one variable 苏科版九年级上册第1章一元二次方程 教学目标 01 能够由实际问题抽象出一元二次方程，掌握用一元二次方程解决问题的一般步骤 02 能够用一元二次方程解决图形面积问题、增长率问题、商品销售问题、动态几何问题、数字问题等 知识精讲 问题引入 01 Q【知识回顾】：用一元一次方程解决问题的一般步骤： 步骤 注意点 （一）审 审题，明确已知未知，找出等量关系 等量关系关键句中找 （二）设 设未知数 一般要带单位 （三）列 根据等量关系列方程 方程两边单位要统一 （四）解 选择合适的方法解方程 一般不必写出解方程的过程 （五）验 检验未知数的值是否满足方程， 检验该值在实际问题中是否有意义 若不符合实际意义，要舍去 （六）答 写出实际问题的答案 注意带上单位 02 知识精讲 1.类似地，用一元二次方程解决问题的一般步骤： 用一元二次方程解决问题 步骤 注意点 （一）审 审题，明确已知未知，找出等量关系 等量关系关键句中找 （二）设 设未知数 一般要带单位 （三）列 根据等量关系列方程 方程两边单位要统一 （四）解 选择合适的方法解方程 一般不必写出解方程的过程 （五）验 检验未知数的值是否满足方程， 检验该值在实际问题中是否有意义 若不符合实际意义，要舍去 （六）答 写出实际问题的答案 注意带上单位 图形面积问题 例1、如图，在宽为20m，长为38m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．如果设小路宽为xm，根据题意，所列的方程为___________________． 【解答】 ∵小路宽为xm, ∴种植草坪的部分可合成长为(38-x)m，宽为(20-x)m的矩形． 根据题意得：(20-x)(38-x)=540． 一、图形面积问题 (20-x)(38-x)=540 【分析】 等量关系：草坪的面积为540m2 练1、如图，用一面足够长的墙为一边，其余三边用总长36米的围栏建两个面积相同的生态园，由于场地限制，垂直于墙的一边长不超过6米．（围栏宽忽略不计） （1）每个生态园的面积为48平方米，求每个生态园的边长； （2）每个生态园的面积能否达到60平方米？请说明理由． 【解答】 （1）设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为米， 根据题意得：x·=48，整理得：x2-12x+32=0， 解得：x1=4，x2=8（不合题意，舍去），∴==12, 答：每个生态园的长为12米，宽为4米． 【分析】 （1）等量关系：生态园的面积为48平方米 练1、如图，用一面足够长的墙为一边，其余三边用总长36米的围栏建两个面积相同的生态园，由于场地限制，垂直于墙的一边长不超过6米．（围栏宽忽略不计） （2）每个生态园的面积能否达到60平方米？请说明理由． 【解答】 （2）每个生态园的面积不能达到60平方米，理由如下： 设垂直于墙的一边长为y米，则平行于墙的一边长为米， 根据题意得：y·=60，整理得：y2-12y+40=0， ∵Δ=(-12)2-4×1×40=-16＜0， ∴该方程没有实数根，即每个生态园的面积不能达到60平方米． 【分析】 （2）等量关系：生态园的面积为60平方米 增长率问题 2.增长率有关公式： （1）增长率=×100%； （2）后来数量=原数量×(1+增长率)． 02 知识精讲 增长率问题 eg：若原数是a，每次增长的百分率为x， 则第一次增长后为a(1+x)；第二次增长后为a(1+x)2． 例2、小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，则根据题意可列方程为___________________． 二、增长率问题 200(1+x)2=242 【分析】 等量关系：200(1+x)2=242 第一天揽件数（单位：件） 第二天揽件数（单位：件） 第三天揽件数（单位：件） 200 200(1+x) 242 200(1+x)2 练2、某网络学习平台2021年的新注册用户数为100万，2023年的新注册用户数为169万，设新注册用户数的年平均增长率为x(x＞0)，则x=_______． 【解答】 根据题意得：100(1+x)2=169， 解得：x1=0.3=30%，x2=-2.3（不合题意，舍去）， ∴x的值为30%． 30% 【分析】 等量关系：100(1+x)2=169 2021年的用户数（单位：万） 2022年的用户数（单位：万） 2023年的用户数（单位：万） 100 100(1+x) 169 100(1+x)2 3.降低率有关公式：