2022-2023学年人教版七年级下册数学压轴题训练

七年级下学期数学压轴题训练 1.长江汛期即将来临,为了便于夜间查看江水及两岸河堤的情况,防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯(如图1),假定这一带长江两岸河堤是平行的,即,连结,且.灯射线自顺时针旋转至便立即回转,灯射线自顺时针旋转至便立即回转,两灯不停交叉照射巡视.若灯转动的速度是1度/秒,灯转动的速度是3度/秒. (1)若两灯同时转动,在灯射线第一次转到之前,两灯射出的光线交于点. ①如图1,当两灯光线同时转动50秒时,求的度数. ②如图2,过作交于点,则在转动过程中,求与的比值,并说明理由. (2)若灯射线先转动30秒,灯射线才开始转动,在灯射线第一次转到之前,灯转动几秒,两灯的光线互相平行? 2.点E在射线DA上,点F、G为射线BC上两个动点,满足,,DG平分. (1)如图1,当点G在点F右侧时, ①试说明:; ②试说明; (2)如图2,当点G在点F左侧时,(1)中的结论②是否成立,若不成立,请写出正确结论;(不用说理) (3)如图3,在(2)的条件下,P为BD延长线上一点,DM平分,交BC于点M,DN平分,交EF于点N,连接NG,若,,求的度数. 3.对于湘教版数学七年级下册第110页第15题:“如图1,OB、OD分别平分∠ABD和∠BDC,∠1+∠2=90°,那么AB与CD有什么关系?试说明理由.” 小亮同学在做完了该题后,与学习小组的同学在“课后服务”进一步开展了探究活动: 如图,AB∥CD,OB、OD分别平分∠ABD和∠BDC. (1)如图1,那么OB与OD有什么关系?试说明理由. (2)延长BO与CD相交于点E,过点E作EF⊥BE,EF与BD的延长线相交于点F, ①如图2,∠DFE=28°,小亮发现可以求出∠DEF的大小,请你帮助小亮同学写出求∠DEF的大小的过程. ②如图3,连接OF,点M是EF上一点,∠MOF=∠MFO,ON平分∠BOM交BD于点N,学习小组的小明同学发现∠FON的大小不变,请你直接写出∠FON的大小是 . 4.已知:如图,ABCD,BG、FG 分别是∠AEF和∠CFE的角平分线,BG、FG交于点G. (1)求证:∠BGF=90°; (2)点M是直线AB上的动点,连接MG,过点G作GN⊥MG,交直线CD于点N,画出图形直线,写出∠MGE和∠NGF的数量关系 ; (3)在(2)的条件下,当∠MGE=20°,∠AEG=40°时,求∠CNG的度数. 5.如图,点O为直线AB上一点,∠BOC=40°,OD平分∠AOC. (1)求∠AOD的度数; (2)作射线OE,使∠BOE=∠COE,求∠COE的度数; (3)在(2)的条件下,作∠FOH=90°,使射线OH在∠BOE的内部,且∠DOF=3∠BOH,直接写出∠AOH的度数. 6.如图1,已知直线AMBG,点C为射线BG上一动点,过点C作CDAB交AM于点D,点E在线段AB上,∠DCE=90°,点F在线段AD上,∠FCG=90°,点H在线段BC上,∠AHG=90°,∠ECF=60°. (1)写出一个与∠ADC相等的角 (写一个即可); (2)如图2,求∠BCD的度数; (3)若点F是直线AM上的一点,点H是直线BG上的一点,在点C的运动过程中(点C不与点B、H重合),求∠BAF的度数. 7.【发现】如图1,CE平分∠ACD,AE平分∠BAC. (1)当∠EAC=∠ACE=45°时,AB与CD的位置关系是_; 当∠EAC=50°,∠ACE=40°时,AB与CD的位置关系是_; 当∠EAC+∠ACE=90°,请判断AB与CD的位置关系并说明理由; (2)【探究】如图2,AB∥CD,M是AE上一点,∠AEC=90°保持不变,移动顶点E,使CE平分∠MCD,∠BAE与∠MCD存在怎样的数量关系?并说明理由, (3)【拓展】如图3,AB∥CD,P为线段AC上一定点,Q为直线CD上一动点,且点Q不与点C重合.直接写出∠CPQ+∠CQP与∠BAC的数量关系. 8.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起(其中∠A=60°,∠D=30°;∠E=∠B=45°): (1)①若∠DCE=45°,则∠ACB的度数为 ; ②若∠ACB=140°,求∠DCE的度数; (2)由(1)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系,并说明理由; (3)当∠ACE<180°且点E在直线AC的上方时,这两块三角尺是否存在一组边互相平行?若存在,请直接写出∠ACE角度所有可能的值(不必说明理由);若不存在,请说明理由. 9.如图1,在四边形ABCD中,,∠A=∠C. (1)求证:∠B=∠D; (2)如图2,点E在线段AD上,点G在线段AD的延长线上,连接BG,∠AEB=2∠G,求证:BG是∠EBC的平分线; (3)如图3,在(2)的条件下,点E在线段AD的延长线上,∠ED