期末复习 《勾股定理》常考题与易错题精选（35题）-【重要笔记】2022-2023学年八年级数学下册重要考点精讲精练（人教版）

期末复习- 《勾股定理》常考题与易错题精选（35题） 一．勾股定理（共11小题） 1．如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（　　） A．10 B．13 C．15 D．26 2．如图，长方形ABCD的顶点A，B在数轴上，点A表示﹣1，AB＝3，AD＝1．若以点A为圆心，对角线AC长为半径作弧，交数轴正半轴于点M，则点M所表示的数为（　　） A． B． C． D． 3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，若AC＝5，BC＝12，则S△ACD：S△ABD为（　　） A．12：5 B．12：13 C．5：1 3 D．13：5 4．图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC．若AB＝BC＝2，且∠AOB＝30°，则OC的长度为（　　） A． B． C．4 D． 5．在△ABC中，∠ABC＝60°，AD为BC边上的高，AD＝6，CD＝1，则BC的长为（　　） A．5 B．7 C．5或7 D． 6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，则点C到直线AB的距离是（　　） A． B．3 C． D．2 7．已知△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b． （1）如果a＝7，b＝24，求c； （2）如果a＝12，c＝13，求b． 8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90° （1）若AB＝，AC＝，求BC2 （2）若AB＝4，AC＝1，求AB边上高． 9．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，∠BCA＝60°，AC＝2，DA＝1，CD＝3．求四边形ABCD的面积． 10．如图，每个小正方形的边长都为1．求出四边形ABCD的周长和面积． 11．如图，在△ABC中，BC＝6，AC＝8，DE⊥AB，DE＝7，△ABE的面积为35． （1）求AB的长； （2）求△ACB的面积． 二．勾股定理的证明（共3小题） 12．如图，直角三角形ACB，直角顶点C在直线l上，分别过点A、B作直线l的垂线，垂足分别为点D和点E． （1）求证：∠DAC＝∠BCE； （2）如果AC＝BC． ①求证：CD＝BE； ②若设△ADC的三边分别为a、b、c，试用此图证明勾股定理． 13．【阅读理解】我国古人运用各种方法证明勾股定理，如图①，用四个直角三角形拼成正方形，通过证明可得中间也是一个正方形．其中四个直角三角形直角边长分别为a、b，斜边长为c．图中大正方形的面积可表示为（a+b）2，也可表示为c2+4×ab，即（a+b）2＝c2+4×ab，所以a2+b2＝c2． 【尝试探究】美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”如图②所示，用两个全等的直角三角形拼成一个直角梯形BCDE，其中△BCA≌△ADE，∠C＝∠D＝90°，根据拼图证明勾股定理． 【定理应用】在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c． 求证：a2c2+a2b2＝c4﹣b4． 14．勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，当两个全等的直角三角形如图摆放时，也可以用面积法来证明勾股定理，请完成证明过程．（提示：BD和AC都可以分割四边形ABCD） 三．勾股定理的逆定理（共8小题） 15．下列各组中的三条线段，能构成直角三角形的是（　　） A．7，20，24 B．，， C．3，4，5 D．4，5，6 16．三角形的三边长分别为a、b、c，则下面四种情况中，不能判断此三角形为直角三角形的是（　　） A．a＝3，b＝4，c＝5 B．a＝8，b＝15，c＝17 C．a＝5，b＝12，c＝13 D．a＝12，b＝15，c＝18 17．如图，四边形ABCD中，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24，∠B＝90°． （1）判断∠D是否是直角，并说明理由． （2）求四边形ABCD的面积． 18．如图，小明爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算这块土地的面积，以便估算产量．小明测得AB＝3m，AD＝4m，CD＝12m，BC＝13m，又已知∠A＝90°．求这块土地的面积． 19．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，CD＝3，DA＝1． （1）求∠DAB的度数； （2）求四边形ABCD的面积． 20．如图，在△ABC中，AD、BE分别为边BC、AC的中线，分别交BC、AC于点D、E． （1）若CD＝4，CE＝3，AB＝10，求证：∠C＝90°； （2）若∠C＝90°，AD＝6，BE＝8，求AB的长． 21．如图，在△A