相交线与平行线 第七讲 相交线与平行线知识大归纳（下） 课件--名师微课堂（自制）

相交线、平行线知识大归纳（下） 讲师：孟九章 考场实战演练 实战演练一：计算 G F E D C B A 【思路分析】要求∠AEF的度数，就要先求出∠AEC的度数，由于AB∥CD，而∠AEC并不与这两条平行线有直接的联系，怎样才能使∠AEC与已知条件之间架起一座桥呢？ 【解析】过E点作EG∥AB，∵AB∥CD（已知） 　　　　∴EG∥CD（两条直线都平行于第三条直线，着两条直线也互相平行） 　　　　∴∠AEG=∠BAE=40°，∠CEG=∠ECD=60°（两直线平行，内错角相等） 　　　　∴∠AEC=∠AEG+∠CEG=40°+62°=102°， 　　　　∵EF平分∠AEC（已知），∴∠AEF= ∠AEC=51°（角平分线定义） 【方法与规律】∠AEF和∠BAE虽然也是一对内错角（AB、EF被AE所截得的内错角），但它们是不相等的，因此要特别注意，内错角相等要在平行线的条件下才具备；解题中作EG平行AB，这是利用平行线的性质，是问题得以转化． 实战演练二：证明 E D C B A 【思路分析】要说明DA⊥AB，根据直线平行的性质或盘点来找出角的数量关系． 【解析】∵DE平分∠ADC（已知），∴∠ADC=2∠EDC（角平分线定义）， 　　　　∵CE平分∠BCD（已知），∴∠BCD=2∠DCE（角平分线定义）， 　　　　∴∠ADC+∠BCD=2∠EDC+2∠DCE=2(∠EDC+∠DCE)． 　　　　∵∠EDC+∠DCE=90°（已知）， 　　　　∴∠ADC+∠BCD=2×90°=180°，∴AD∥BC（同旁内脚虎步，两直线平行） 　　　　又∵CB⊥AB（已知），∴DA⊥AB． 【方法与规律】通过平行线的判定和性质，可以研究解决两条直线互相垂直的位置关系，类似这样的问题会经常遇到． （1）如图1，MA1∥NA2，则∠A1+∠A2= 度． 如图2，MA1∥NA3，则∠A1+∠A2+∠A3= 度． 如图3，MA1∥NA4，则∠A1+∠A2+∠A3+∠A4= 度． 如图4，MA1∥NA5，则∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5= 度． 从上述结论中你发现了什么规律？ （2）如图5，MA1∥NAn，则∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An=