17.2 一元二次方程的解法-　同步练习 2022—2023学年沪科版 八年级数学下册

17.2 一元二次方程的解法 第1课时 一、选择题． 1.方程x2+x﹣12＝0的根是（　　） A．3 B．4 C．﹣3 D．﹣2 2.方程x（x﹣2）＝2x的解是（　　） A．x＝2 B．x＝4 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝4 3.若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2﹣10x+24＝0的一个根，则该菱形ABCD的周长为（　　） A．16 B．24 C．16或24 D．48 4.若一元二次方程（x+6）2＝64可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6＝8，则另一个一元一次方程是（　　） A．x﹣6＝﹣8 B．x﹣6＝8 C．x+6＝8 D．x+6＝﹣8 5.一个容器盛满酒精，第一次倒出10升后，用水加满，第二次倒出6升后，再用水加满，这时容器内的酒精与水的体积之比为7：13，则这个容器的容积为（　　） A．18升 B．20升 C．24升 D．30升 6.如果ax2＝（3x﹣）2+m，那么a，m的值分别为（　　） A．3，0 B．9， C．9， D．，9 二、填空题 7.一元二次方程4x（x+2）＝x+2的解为　　． 8.当x＝　　时，代数式3x2﹣6x的值等于12． 9.某计算机的运算程序如图9所示，对于输入的每一个数x，便可输出一个相应的结果y． （1）若输入的数x为﹣3，则输出的数y＝　　． （2）若输入的数x无论经过多少次这样的运算，其运算结果y与输入的数x相同，则称这个数是这种运算程序的不变数，则这个运算程序的不变数是　　． 10.已知关于x的方程a（x+c）2+b＝0（a，b，c为常数，a≠0）的两根分别为﹣2，1，那么关于x的方程a（x+c﹣2）2+b＝0的两根分别为　　． 11.已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2﹣1＝0有实数根a，b，则代数式a2﹣ab+b2的最小值为　　． 12.三角形的两边长分别为3和4，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的一个根，则这个三角形的周长是　　． 13.若a2+b2﹣2a+6b+10＝0，则a+b＝　﹣　． 14.当多项式x2﹣4xy+5y2﹣6y+13取最小值时，则代数式（﹣x﹣y）2﹣（﹣y+x）（x+y）﹣2xy的值为　　　． 三、解答题 15.解下列方程： （1）（y﹣2）（y﹣3）＝12； （2）2x2+3x﹣1＝0（请用配方法解）． 16.解下列方程 （1）x2﹣3x﹣2＝0； （2）8﹣（x﹣1）（x+2）＝4． 17.已知T＝（1+）÷． （1）化简T； （2）若m是一元二次方程m2+m﹣2＝0的解，求T的值． 18.（1）已知x和y满足：4x2+12x+y2﹣4y+13＝0，求（x+y）﹣2． （2）解方程：﹣＝1． （3）若关于x的分式方程＝2﹣的解为正数，求正整数m的值． 19.解答下列各题： （1）用配方法解方程：x2﹣8x﹣4＝0． （2）已知一元二次方程2x2﹣mx﹣m＝0的一个根是﹣，求m的值和方程的另一个根． 20.先阅读，再解决问题． 阅读：材料一 配方法可用来解一元二次方程．例如，对于方程x2+2x﹣1＝0可先配方（x+1）2＝2，然后再利用直接开平方法求解方程．其实，配方还可以用它来解决很多问题． 材料二 对于代数式3a2+1，因为3a2≥0，所以3a2+1≥1，即3a2+1有最小值1，且当a＝0时，3a2+1取得最小值为1． 类似地，对于代数式﹣3a2+1，因为﹣3a2≤0，所以﹣3a2+1≤1，即﹣3a2+1有最大值1，且当a＝0时，﹣3a2+1取得最大值为1． 解答下列问题： （1）填空：①当x＝　　　时，代数式2x2﹣1有最小值为　　　； ②当x＝　　　时，代数式﹣2（x+1）2+1有最大值为　　　． （2）试求代数式2x2﹣4x+1的最小值，并求出代数式取得最小值时的x的值． （要求写出必要的运算推理过程） 第2课时 一、选择题． 1.用配方法解方程x2+10x+9＝0，变形后的结果正确的是（　　） A．（x+10）2＝9 B．（x+10）2＝16 C．（x+5）2＝9 D．（x+5）2＝16 2.下列各式的变形中，正确的是（　　） A．x÷（x2+x）＝+1 B．＝ C．x2﹣4x+3＝（x﹣2）2+1 D．（﹣x﹣y）（﹣x+y）＝x2﹣y2 3.如果a2﹣a﹣2＝0，那么代数式（a﹣1）2+（a+2）（a﹣2）的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4.若a，b，c是△ABC的三边长，且a2+b2+c2﹣10a﹣24b﹣26c＝﹣338，则△ABC的周长是（　　） A．26 B．28 C．