2023年九年级数学中考复习《二次函数与特殊四边形综合压轴题》考前专题训练　

2023年春九年级数学中考复习《二次函数与特殊四边形综合压轴题》 考前专题训练（附答案） （共12小题，每小题10分，满分120分） 1．如图，一次函数y＝kx＋2的图象分别交y轴，x轴于A，B两点，B的坐标为（4，0），抛物线y＝－x2＋bx＋c经过A，B两点． (1)求k的值及抛物线的解析式． (2)直线x＝t在第一象限交直线AB于点M，交抛物线于点N，当t取何值时，线段MN的长有最大值？最大值是多少？ (3)在（2）的情况下，以A，M，N，D为顶点作平行四边形，直接写出第四个顶点D的坐标，并直接写出所有平行四边形的面积是多少． 2．如图，已知直线与x轴，y轴分别交于点A，B，抛物线的顶点是，且与x轴交于C，D两点，与y轴交于点E，P是抛物线上一个动点，过点P作于点G． (1)求b、c的值； (2)若点M是抛物线对称轴上任意点，点N是抛物线上一动点，是否存在点N，使得以点C，D，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请你求出点N的坐标；若不存在，请你说明理由． (3)当点P运动到何处时，线段的长最小？最小值为多少？ 3．综合与探究 如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，，过点作轴与抛物线交于另一点． (1)求抛物线的表达式； (2)连接，点为上一个动点，由点以每秒1个单位长度的速度沿运动（不与点重合），运动时间为，过点作轴交抛物线于点，求与的函数关系式； (3)点是轴上的一个点，点是平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点，使得以为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，一次函数的图象与x轴和y轴分别交于点B和点C，二次函数的图象经过B，C两点，并与x轴交于点A．点是线段OB上一个动点（不与点O、B重合），过点M作x轴的垂线，分别与二次函数图象和直线BC相交于点D和点E，连接CD． (1)求这个二次函数的解析式． (2)①求DE、CE的值（用含m的代数式表示）． ②当以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时，求m的值． (3)点F是平面内一点，是否存在以C，D，E，F为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点A（1，0），B（5，0）两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点． (1)求抛物线的解析式和点D的坐标； (2)求△BCD的面积； (3)点M为抛物线上一动点，点N为平面内一点，以A，M，I，N为顶点作正方形，是否存在点M，使点I恰好落在对称轴上？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，抛物线经过点和点，与x轴交于点C和点D，点A为线段CD的中点，直线y=kx-1过点A，与y轴交于点B． (1)求抛物线的函数表达式． (2)在第三象限内，以AB为边作正方形ABMN，请求出点M和点N的坐标． (3)在（2）的条件下，点P是x轴上方抛物线上的一点，以AB为一边，以点P为对角线的交点作平行四边形ABEF，当平行四边形ABEF的面积恰好是正方形ABMN的面积的4倍时，求出点P的横坐标． 7．如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A，B分别位于原点的左右两侧，且BO＝3AO＝3．已知直线y＝kx+n过B，C两点． (1)求抛物线的表达式； (2)点P是抛物线上的一个动点． ①如图1，若点P在第一象限内，连接PA，交直线BC于点D．记△PDC的面积为S1，△ADC的面积为S2，若S1：S2＝1：2，求点P的坐标； ②如图2，抛物线的对称轴l与x轴交于点E，过点E作EF⊥BC，垂足为F．点Q是对称轴l上的一个动点，是否存在以点E，F，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P，Q的坐标；若不存在，请说明理由． 8．在平面直角坐标系xOy中，二次函数（a＜0）的图象与x轴交于点A（﹣2，0）和点B（4，0），与y轴交于点C，直线BC与对称轴交于点D． (1)求二次函数的解析式． (2)若抛物线（a＜0）的对称轴上有一点M，以O、C、D、M四点为顶点的四边形是平行四边形时，求点M的坐标． (3)将抛物线（a＜0）向右平移2个单位得到新抛物线，新抛物线与原抛物线交于点E，点F是新抛物线的对称轴上的一点，点G是坐标平面内一点，当以D、E、F、G四点为顶点的四边形是菱形时，求点F的坐标． 9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与坐标轴交于，两点，直线AC：交y轴于点C．点E为直线AD上方抛物线上一动点，过点E作x轴的垂线，垂足为G，分别交直线AC，AD于点F，H． (1)求抛物线的表达式； (2)当时，连接AE，求的面积； (3)Q是y轴上一点，当四边形AFQH是矩形时，请直接写出点Q的坐标； (4)在（3）的条件下，第四象限有一动点P，满