17.4 一元二次方程根与系数的关系同步练习2022-2023学年沪科版八年级数学下册

17.4 一元二次方程根与系数的关系 第1课时 一、选择题． 1.方程x2﹣5x﹣6＝0的两根之和为（　　） A．﹣6 B．5 C．﹣5 D．1 2.关于x的一元二次方程x2+2x+k+1＝0的两根x1，x2，满足x1+x2﹣x1x2＜﹣1，则k的取值范围是（　　） A．k＞﹣2 B．k＞2 C．﹣2＜k≤0 D．0≤k＜2 3.已知x1、x2是一元二次方程2x2﹣4x+1＝0的两个实数根，则x1•x2等于（　　） A．﹣2 B．﹣ C． D．2 4.关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0中有一根是1，另一根为n，则m与n的值分别是（　　） A．m＝2，n＝3 B．m＝2，n＝2 C．m＝2，n＝﹣3 D．m＝2，n＝﹣2 5.设关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根为x1，x2，记S1＝x1+2011x2，S2＝x12+2011x22，…，Sn＝x1n+2011x2n，则aS2012+bS2011+cS2010的值为（　　） A．0 B．2010 C．2011 D．2012 6.如图，BD为矩形ABCD的对角线，将△BCD沿BD翻折得到△BC′D，BC′与边AD交于点E．若AB＝x1，BC＝2x2，DE＝3，其中x1、x2是A关于x的方程x2﹣4x+m＝0的两个实根，则m的值是（　　） A．3 B． C． D．2 二、填空题 7.设x1，x2是方程2x2+3x﹣4＝0的两个实数根，则+的值为　　． 8.若a，b是方程x2﹣x﹣5＝0的两个不同的实数根，则a3﹣a2+5b﹣2＝　　． 9.方程x2+x﹣2＝0的两个根分别为m，n，则+的值为　　． 10.已知m，n是方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则式子3m2+6m﹣mn的值为　　． 11.已知：3a2﹣6a﹣11＝0，3b2﹣6b﹣11＝0，且a≠b，则a4﹣b4＝　　　　　　． 12.若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC＝3，这个二次方程的二次项系数是1，则常数项是　　　． 13.已知实数m、n（m≠n）满足m2﹣7m+2＝0，n2﹣7n+2＝0，则＝　　． 14.若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m2﹣m＝0（m＞0），当m＝1、2、3、…2020时，相应的一元二次方程的两个根分别记为α1、β1，α2、β2，…，α2020、β2020，则++++…++的值为　　． 三、解答题 15.已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+2＝0． （1）求证：无论m取何值，原方程总有两个实数根； （2）若x1，x2是原方程的两根，且x12+x22＝2，求m的值． 16.已知关于x的一元二次方程2x2﹣mx﹣1＝0． （1）对于任意的实数m，判断该方程根的情况，并说明理由． （2）若x＝﹣1是这个方程的一个根，求m的值及方程的另一根． 17.已知：关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x+2k﹣3＝0． （1）求证：对任意实数k，方程有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是3，求k的值及方程的另一个根． 18.关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0有两个不相等的实数根x1，x2． （1）求实数k的取值范围． （2）若方程两实根x1，x2满足|x1|+|x2|＝x1•x2，求k的值． 19.已知x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的两根，不解方程求下列各式的值． （1）x12+x22； （2）+． 20.已知关于x，y的方程组与的解相同． （1）求a，b的值； （2）若一个三角形的一条边的长为2，另外两条边的长是关于x的方程x2+ax+b＝0的解．试判断该三角形的形状，并说明理由． 第2课时 一、选择题． 1.在下列方程中，满足两个实数根的和等于2的方程是（　　） A．x2﹣2x+4＝0 B．x2+2x﹣4＝0 C．x2+2x+4＝0 D．x2﹣2x﹣4＝0 2.对于一元二次方程x2+6x﹣11＝0，下列说法正确的是（　　） A．这个方程有两个相等的实数根 B．这个方程有两个不相等的实数根x1，x2；且x1+x2＝﹣6 C．这个方程有两个不相等的实数根x1，x2；且x1+x2＝11 D．这个方程没有实数根 3.若α、β是方程x2+2x﹣2020＝0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（　　） A．2018 B．2020 C．﹣2020 D．4040 4.已知α，β是方程x2+2017x+1＝0的两个根，则（1+2019α+α2）（1+2019β+β2）的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5.已知m，n是关于x的方程x2+（2b+3）x+b2＝0的两个实数根，且满足+1＝，则b的值为（　　）