12.2探索三角形全等的条件 教案-2022-2023学年人教版八年级上册数学

导学案 七年级 课题 科目 数学 1、 学习目标： 1．探索并正确理解三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”． 2．会用三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”证明两个三角形全等． 二、学习重点：用三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”证明两个三角形全等． 三、学习难点：角角边”、“角边角”中两角与边的区别 四、复习旧知，导入新课： 先任意画出一个△ABC，再画一个△A ′ B ′ C ′ ， 使A ′ B ′ =AB， ∠A ′ =∠A， ∠B ′ =∠B (即使两角和它们的夹边对应相等).把画好的△A ′ B ′ C ′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？ 作法： （1）画A'B'=AB; （2）在A'B'的同旁画∠DA'B '=∠A，∠EB'A '=∠B，A'D，B'E相交于点C'. 想一想：从中你能发现什么规律？基本事实） ( A B C A ′ B ′ C ′ )文字语言：有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”） 几何语言 在△ABC和△A’ B’C′中， ∠A=∠A′ （已知）， AB=A’B′ （已知）， ∠B=∠B′ （已知）， ∴ △ABC≌△ A’ B’C′ （ASA）. ( A B C D E ) 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC, ∠B=∠C,试说明：AD=AE. 分析：证明△ACD≌△ABE,就可以得出AD=AE. 解：在△ACD和△ABE中， ∠A=∠A（公共角 ）， AC=AB（已知）， ∠C=∠B （已知 ）， ∴ △ACD≌△ABE（ASA)， ∴AD=AE. 例3：在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝ ∠E，BC=EF.求说明：△ABC≌△DEF． 解： 在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°. ∴ ∠C＝180°－∠A－∠B. 同理 ∠F＝180°－∠D－∠E. 又 ∠A＝∠D，∠B＝ ∠E, ∴ ∠C＝∠F. 在△ABC和△DEF中， ∠B＝∠E， BC＝EF， ∠C＝∠F. ∴△ABC≌△DEF（ASA ）. 我们又发现（定理）文字语言 几何语言 ( 3 2 1 )学以致用：如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗? 如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗? 答：带1去，因为有两角且夹边相等的两个三角形全等 课堂小结 内容 有两角及夹边对应相等的两个三角形全等（简写成 “ASA”) 应用 为证明线段和角相等提供了新的证法 注意“角角边”、“角边角”中两角与边的区别 先任意画出一个△ABC，再画一个△ABC′，使A B =AB， ∠A =∠A， ∠B ′=∠B (即使两角和它们的夹边对应相等).把画好的△A BC′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？ C ( A B C A ′ B ′ C ′ ) A B