2023年中考人教版数学专项提升复习测试卷-一元二次方程

一元二次方程 专项提复习测试题 （测试时间60分钟 满分100分） 一、选择题（共8题，共40分） （5分）已知实数 ， 分别满足 ，，则 的值是 A． 或 B． C． D． （5分）某种商品经过两次大的降价后，售价仅为原售价的 ，则平均每次的降价率为 A． B． C． D． （5分）一元二次方程 的一般形式是 A． B． C． D． （5分）关于 的一元二次方程 有两个相等的实根，则 的值为 A． B． C． D． （5分）“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了 本图书，如果设该组共有 名同学，那么依题意，可列出的方程是 A． B． C． D． （5分）近几年，手机支付用户规模增长迅速，据统计 年手机支付用户约为 亿人，连续两年增长后， 年手机支付用户达到约 亿人．如果设这两年手机支付用户的年平均增长率为 ，则根据题意可以列出方程为 A． B． C． D． （5分）若关于 的方程 的根是整数，则满足条件的整数 的个数为 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 （5分）用配方法解一元二次方程 ，配方后得到的方程是 A． B． C． D． 二、填空题（共5题，共15分） （3分）设 ， 是方程 的两个实数根，则 的值为 ． （3分）若一个矩形的长边的平方等于短边与其周长一半的积，则称这样的矩形为“优美矩形”．某公园在绿化时，工作人员想利用如图所示的直角墙角（两边足够长）和长为 的篱笆围成一个“优美矩形”形状的花园 ，其中边 ， 为篱笆，且 大于 ．设 为 ，依题意可列方程为 ． （3分）一元二次方程 的一次项系数为 ． （3分）某校去年投资 万元购买实验器材，预计今明 年的投资总额为 万元．若该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为 ，则可列方程为 ． （3分）已知一元二次方程 有一个根为零，则 的值为 ． 三、解答题（共3题，共45分） （15分）已知关于 的一元二次方程：． (1) 求证：无论 为何值，方程总有实数根． (2) 若方程的一个根是 ，求另一个根及 的值． （15分）某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资 亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助． 年，A市在省财政补助的基础上再投入 万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资， 年该市计划投资“改水工程” 万元． (1) 求A市投资“改水工程”的年平均增长率； (2) 从 年到 年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？ （15分） 年非洲猪瘟疫情暴发后，今年猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注，据统计：今年 月 日猪肉价格比今年年初上涨了 ，某市民今年 月 日在某超市购买 千克猪肉花了 元钱． (1) 问：今年年初猪肉的价格为每千克多少元？ (2) 某超市将进货价为每千克 元的猪肉，按 月 日价格出售，平均一天能销售出 千克，经调查表明：猪肉的售价每千克下降 元，其日销售量就增加 千克，超市为了实现销售猪肉每天有 元的利润，并且可能让顾客得到实惠，猪肉的售价应该下降多少元？ 答案 一、选择题（共8题，共40分） 1. 【答案】A 2. 【答案】A 3. 【答案】A 4. 【答案】B 5. 【答案】B 6. 【答案】C 7. 【答案】C 8. 【答案】B 二、填空题（共5题，共15分） 9. 【答案】 10. 【答案】 11. 【答案】 12. 【答案】 13. 【答案】 三、解答题（共3题，共45分） 14. 【答案】 (1) 因为 ． 所以 所以无论 取何值，方程总有实数根． (2) 因为 是方程 的一个根， 所以 ， 解得：， 一元二次方程为 ， 所以 解得 ，， 所以方程的另一个根为 ． 15. 【答案】 (1) 设A市投资“改水工程”的年平均增长率是 ． 根据题意，得答：A市投资“改水工程”的年平均增长率是 ． (2) （万元）． 答：A市三年共投资“改水工程” 万元． 16. 【答案】 (1) 设今年年初猪肉的价格为每千克 元，依题意，得：解得：答：今年年初猪肉的价格为每千克 元． (2) 设猪肉的售价应该下降 元，则每日可售出 千克，依题意，得：整理，得：解得：，． 让顾客得到实惠， ． 答：猪肉的售价应该下降 元． 学科网（北