2023年中考人教版数学专项提升复习测试卷-二次函数

二次函数 专项提复习测试题 （测试时间60分钟 满分100分） 一、选择题（共8题，共40分） （5分）二次函数 的图象如图所示，若一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是 A． B． C． D． （5分）如图， 是等腰直角三角形，，，点 是 边上一动点，沿 的路径移动，过点 作 于点 ，设 ， 的面积为 ，则下列能大致反映 与 函数关系的图象是 A． B． C． D． （5分）【测试 】若 是二次函数，则 的值为 A． B． C． 或 D．以上都不对 （5分）二次函数 的图象如图所示，对称轴是直线 ，有以下结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．其中正确的结论的个数是 A． B． C． D． （5分）将二次函数 化为顶点式，正确的是 A． B． C． D． （5分）已知 ，， 在函数 （ 为常数）的图象上，则 ，， 的大小关系是 A． B． C． D． （5分）下列二次函数中，图象以直线 为对称轴、且经过点 的是 A． B． C． D． （5分）抛物线 的顶点坐标是 A． B． C． D． 二、填空题（共5题，共15分） （3分）小明推铅球，铅球行进高度 与水平距离 之间的关系为 ，则小明推铅球的成绩是 ． （3分）二次函数 的图象与 轴的交点坐标是 ． （3分）从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度 （米）与运动时间 （秒）之间的关系式为 ，那么小球抛出 秒后达到最高点． （3分）汽车刹车后行驶的距离 （单位：）关于行驶的时间 （单位：）的函数解析式是 ．汽车刹车后到停下来前进了 ． （3分）把抛物线 向右平移 个单位，再向下平移 个单位，得到抛物线为 ． 三、解答题（共3题，共45分） （15分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于 ，， 三点，点 是直线 下方抛物线上一动点． (1) 求这个二次函数的解析式； (2) 是否存在点 ，使 是以 为底边的等腰三角形？若存在，求出点 坐标；若不存在，请说明理由； (3) 动点 运动到什么位置时， 面积最大，求出此时 点坐标和 的最大面积． （15分）如图，抛物线 经过点 ，与 轴负半轴交于点 ，与 轴交于点 ，且 ． (1) 求抛物线的解析式； (2) 抛物线的对称轴上有一点 ，使 的值最小，求点 的坐标； (3) 点 在抛物线上，点 在抛物线的对称轴上，是否存在以点 ，，， 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有符合条件的点 的坐标；若不存在，请说明理由． （15分）某商场购进一种每件价格为 元的新商品，在商场试销发现：销售单价 （元/件）与每天销售量 （件）之间满足如图所示的关系： (1) 求出 与 之间的函数关系式； (2) 如果商店销售这种商品，每天要获得 元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？ (3) 写出每天的利润 与销售单价 之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？ 答案 一、选择题（共8题，共40分） 1. 【答案】A 2. 【答案】B 3. 【答案】A 4. 【答案】C 5. 【答案】C 6. 【答案】A 7. 【答案】C 8. 【答案】C 二、填空题（共5题，共15分） 9. 【答案】 10. 【答案】 ， 11. 【答案】 12. 【答案】 13. 【答案】 三、解答题（共3题，共45分） 14. 【答案】 (1) 设抛物线解析式为 ， 把 ，， 三点坐标代入可得： 解得： 抛物线解析式为 (2) 作 的垂直平分线 ，交 于点 ，交 下方抛物线于点 ，如图 ， ,此时 点即为满足条件的点， , , 点纵坐标为 , 代入抛物线解析式可得：， 解得：（小于 ，舍去）或 ． 存在满足条件的 点，其坐标为 ． (3) 点 在抛物线上， 可设 ， 过 作 轴于点 ，交直线 于点 ，如图 ， ，， 直线 解析式为 ， ， ， ， 当 时， 最大值为 ，此时 ， 当 点坐标为 时， 的最大面积为 ． 15. 【答案】 (1) 令 ，则 ， ， ， ， ， ， 在抛物线 上， 抛物线的解析式为 ． (2) 由（）知，抛物线的解析式为 ， 抛物线的对称轴直线为 ， 由（）知，， ， 点 ， 关