专题05 一元二次不等式与其他常见不等式解法（6种考向）-2024年新高考数学一轮复习讲义之通性通解总结与命题方向全归类（新高考专用）

专题05 一元二次不等式与其他常见不等式解法 【命题方向目录】 命题方向一：不含参数一元二次不等式的解法 命题方向二：含参数一元二次不等式的解法 命题方向三：一元二次不等式与韦达定理及判别式 命题方向四：其他不等式解法 命题方向五：二次函数根的分布问题 命题方向六：一元二次不等式恒成立与存在问题 命题点1　在R上恒成立问题 命题点2　在给定区间上恒成立问题 命题点3　给定参数范围的恒成立问题 【2024年高考预测】 2024年仍将与集合运算结合重点考查一元二次不等式解法与分段函数不等式的解法 【知识点总结】 1、一元二次不等式 判别式 二次函数的图象 方程的根 有两个不相等的实数根， 有两个相等的实数根 没有实数根 的解集 的解集 例1．分式不等式与整式不等式 （1）； （2）且． （3）与或同解；与同解． （4）． 例2．简单的绝对值不等式 的解集为的解集为． 例3．一元高次不等式的解法 数轴穿根法的注意点：当不等式中含有时，运用标根法不穿过点，而则穿过点，俗称“奇穿偶不穿”． 【方法技巧与总结】 一元二次不等式与判别式 已知关于的一元二次不等式的解集为R，则一定满足； 已知关于的一元二次不等式的解集为∅，则一定满足； 已知关于的一元二次不等式的解集为R，则一定满足； 已知关于的一元二次不等式的解集为∅，则一定满足． 【典例例题】 命题方向一：不含参数一元二次不等式的解法 例4．（2023·上海长宁·统考一模）不等式的解集为___________ 例5．（2023·上海·高三统考学业考试）一元二次不等式的解集为______________ 例6．（2023·新疆乌鲁木齐·二模）不等式的解集为（       ） A． B． C． D．或 变式1．（2023·全国·高三专题练习）若函数，则不等式的解集为（       ） A． B． C． D． 【通性通解总结】 解一元二次不等式不等式的思路是：先求出其相应方程根，将根标在轴上，结合图象，写出其解集 命题方向二：含参数一元二次不等式的解法 例7．（2023·全国·高三专题练习）解关于x的不等式. 例8．（2023·全国·高三专题练习）解关于的不等式. 例9．（2023·全国·高三专题练习）解下列关于的不等式． 变式2．（2023·全国·高三专题练习）解下列关于的不等式 变式3．（2023·全国·高三专题练习）解下列关于的不等式． 【通性通解总结】 1、数形结合处理． 2、含参时注意分类讨论． 命题方向三：一元二次不等式与韦达定理及判别式 例10．（2023·全国·高三专题练习）不等式的解集为，则不等式的解集为______． 例11．（2023·全国·高三专题练习）若关于x的不等式的解集为，则ab＝_________________. 例12．（2023·上海浦东新·华师大二附中校考模拟预测）设关于的不等式的解集为，则__________. 变式4．（2023·江西南昌·南昌县莲塘第一中学校联考二模）已知关于x的不等式的解集为，则的解集为______________． 变式5．（多选题）（2023·全国·高三专题练习）已知关于x的不等式的解集是，则（    ） A． B． C． D． 【通性通解总结】 1、一定要牢记二次函数的基本性质． 2、含参的注意利用根与系数的关系找关系进行代换． 命题方向四：其他不等式解法 例13．（2023·全国·高三专题练习）不等式的解集是_______． 例14．（2023·全国·高三专题练习）不等式的解集为________. 例15．（2023·上海·高三专题练习）不等式的解集为_____． 变式6．（2023·北京·高三专题练习）函数的定义域是______. 变式7．（2023·上海徐汇·统考一模）不等式的解集为____________. 变式8．（2023·上海崇明·统考一模）不等式的解集为______. 【通性通解总结】 1、分式不等式化为二次或高次不等式处理． 2、根式不等式绝对值不等式平方处理． 命题方向五：二次函数根的分布问题 例16．（2023·全国·高三专题练习）关于的方程满足下列条件，求的取值范围． (1)有两个正根； (2)一个根大于，一个根小于； (3)一个根在内，另一个根在内； (4)一个根小于，一个根大于； (5)两个根都在内． 例17．（2023·全国·高三专题练习）方程 有一正一负根的充要条件是_______ 例18．（2023·全国·高三专题练习）已知是实数，若a，b是关于x的一元二次方程的两个非负实根，则的最小值是___________. 变式9．（2023·全国·高三专题练习）已知函数（b，c为实数），.若方程有两个正实数根，，则的