北京市丰台区第二中学2023届高三三模数学试卷

1 北京市丰台区第二中学 2023 届高三三模数学试题 本试卷共 5 页，150 分．考试时长 120 分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在 试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共 40 分） 一、选择题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题列出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项． 1.已知集合 ，则集合 （ ） A． B． C． D． 2．已知复数 ，则 的共轭复数为（ ） A． B． C． D． 3. 圆心为(2, 1)且和 x轴相切的圆的方程是( ) A. 2 2( 2) ( 1) 1x y    B. 2 2( 2) ( 1) 1x y    C. 2 2( 2) ( 1) 5x y    D. 2 2( 2) ( 1) 5x y    4. 已知点 A的坐标为  1, 3 ，将 OA绕坐标原点 O逆时针旋转 π 2 至 OB，则点 B的纵坐标为 （ ） A. 3 B. 1 C. 3 D.1 5. 已知函数 ( ) ln(1 ) ln(1 )f x x x    ，则 ( )f x ( ) A.是奇函数，且在定义域上是增函数 B.是奇函数，且在定义域上是减函数 C.是偶函数，且在区间 (0 1)，上是增函数 D.是偶函数，且在区间 (0 1)，上是减函数 6. 在△ ABC 中， 3AC  ， 7BC  ， 2AB  ，则 AB 边上的高等于( ) A. 2 3 B. 3 3 2 C. 26 2 D. 3 2 7. 设数列 na 的前 n项的和为 nS ，若 na 是首项为正数、公比为 q的等比数列，则“ 2q  ”是 “对任意的 *nN ，都有 1n nS a  ”的（ ） A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件 C.充分且必要条件 D.既不充分又不必要条件 8. 南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水 位为海拔148 5m． 时，相应水面的面积为 2140 0km． ；水位为海拔157 5m． 时，相应水面的面积为    1,0,2 , 1,1A B    A B   1  1,0,2  1,0,1,2  0,2 z= i(2+i) z 1 2i 2 i 1 2i 1 2i  2 2180 0km． ，将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148 5m． 上升 到157 5m． 时，增加的水量约为（ ）（ 7 2.65 ,棱台体积公式  1 3 V h S S SS    ,其中 ',S S 分别为棱台的上下底的面积，h 是棱台的高） A． 9 31.0 10 m B． 9 31.2 10 m C． 9 31.4 10 m D． 9 31.6 10 m 9. 过抛物线 2 2 ( 0)C y px p ： 的焦点 F 作倾斜角为 60°的直线与抛物线C 交于两个不同的点 A B， （点 A在 x 轴上方），则 AF BF 的值为( ) A. 1 3 B. 4 3 C. 3 D. 3 10. 已知 、 、 都是平面向量，且 4 1,a a b   ，若 π , 6 a c  ，则 b c 的最小值为 ( ). A.1 B. 3 C.2 D.3 第二部分（非选择题 共 110 分） 二、填空题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分． 11.    6 1 2 1x x  的展开式中含 2x 项的系数为______． 12. 设等差数列{ }na 的前 n项和为 nS ．若 1 2a  ， 4 20S  ，则 3a  ____； nS  ____． 13. 已知双曲线C 的焦点为 1(0,2)F ， 2 (0, 2)F  ，实轴长为 2，则双曲线C 的离心率是________； 若点Q 是双曲线C 的渐近线上一点，且 1 2FQ F Q ，则 1 2QF F△ 的面积为________． 14.在 中，角 的对边分别为 ，且 ．则 的值为