18.2 勾股定理的逆定理练习2022-2023学年沪科版 八年级数学下册

18.2 勾股定理的逆定理 第1课时 一、选择题． 1.下列几组数中，不能作为直角三角形三边长的是（　　） A．5，12，13 B．9，40，41 C．0.5，1.2，1.3 D．2，3，4 2.若一个三角形三边满足（a+b）2﹣c2＝2ab，则这个三角形是（　　） A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形 D．以上结论都不对 3.如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面．然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m．则旗杆高度为（　　）（滑轮上方的部分忽略不计） A．12m B．13m C．16m D．17m 4.如图是一个三级台阶，它的每一级的长，宽，高分别为100cm，15cm和10cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度为（　　） A．115cm B．125cm C．135cm D．145cm 5.为了打造“绿洲”，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮，已知AB＝10米，BC＝15米，∠B＝150°，这种草皮每平方米售价2a元，则购买这种草皮需（　　）元． A．75a B．50a C．a D．150a 6.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴上运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点的最大距离是（　　） A．6 B． C． D． 二、填空题 7.如图，每个小正方形的边长为1，则∠ABC的度数为　　°． 8.如图，要为一段高5米，长13米的楼梯铺上红地毯，至少需要红地毯　　米． 9.有两根木棒，分别长12cm，5cm，要再在14cm的木棒上取一段，用这三根木棒为边做成直角三角形，这第三根木棒要取的长度是　　cm． 10.一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距　　　km． 11.如图，一圆柱体的底面周长为24cm，高AB为9cm，BC是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则蚂蚁爬行的最短路程是　　　cm． 12.如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米，问船向岸边移动了　　米． 13.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c 且满足（a﹣b）2+|a2+b2﹣c2|＝0，则△ABC是　　　　　　三角形． 14.已知：如图，四边形ABCD，AB＝1，BC＝，CD＝，AD＝3，且AB⊥BC．则四边形ABCD的面积为　　　　　　． 三、解答题 15.星期天小明去钓鱼，鱼钩A在离水面BD1.3米处，在距离鱼线1.2米处D点的水下0.8米处有一条鱼发现了鱼饵，于是以0.2m/s的速度向鱼饵游来，那么这条鱼至少几秒后才能到这鱼饵处？ 16.如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点．当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点，已知梯子长2.5m，D点到地面的垂直距离DE＝1.5m，两墙的距离CE长3.5m．求B点到地面的垂直距离BC． 17.如图，已知点C是线段BD上的一点，∠B＝∠D＝90°，若AB＝3，BC＝2，CD＝6，DE＝4，AE＝． （1）求AC、CE的长； （2）求证：∠ACE＝90°． 18.拖拉机行驶过程中会对周围产生较大的噪声影响．如图，有一台拖拉机沿公路AB由点A向点B行驶，已知点C为一所学校，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为150m和200m，又AB＝250m，拖拉机周围130m以内为受噪声影响区域． （1）学校C会受噪声影响吗？为什么？ （2）若拖拉机的行驶速度为每分钟50米，拖拉机噪声影响该学校持续的时间有多少分钟？ 19.如图，在△ABC中，BC＝3，AC＝4，AB＝5，动点P从点B出发沿射线BC以每秒1个单位的速度移动，设运动的时间为t． （1）求证：△ABC为直角三角形； （2）若△ABP为直角三角形，求t的值； （3）若△ABP为等腰三角形，求t的值． 20.如果三个正整数a，b，c满足：a2+b2＝c2，那么我们称这一组数为勾股数． 例如：32+42＝52，则3、4、5是一组勾股数，42+52≠62，则4、5、6不是一组勾股数． （1）利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，毕达哥拉斯学派曾提出的公式a＝2n+1，b＝2n2+2n，c＝2n2+2n+1（n为正整数）是一组勾股数，请证明满足以上公式的a、b、c的数是一组勾股数． （2）然而，世界上第一次给出的勾股数公式，