青海省西宁市2023届高三二模理科数学试题

书 ２０２３年普通高等学校招生全国统一考试 西宁市高三年级复习检测（二） 理科数学试卷 注意事项： １．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 ２．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在 本试卷上无效。 ３．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共１２小题，每小题５分，共６０分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 １．设集合Ｕ＝｛０，１，２，３，４，５｝，Ａ＝｛１，３，５｝，Ｂ＝｛２｝，则（瓓ＵＡ）∩Ｂ＝ Ａ．｛２｝　　　　　　Ｂ．｛１，２，３，５｝　　　　　Ｃ．｛０，２，４｝　　　　　Ｄ． ２．若复数ｚ＝２－ｉ，则ｚ＋１０ｚ等于 Ａ．２－ｉ Ｂ．２＋ｉ Ｃ．４＋２ｉ Ｄ．６＋３ｉ ３．若向量ａ＝（ｘ，２），ｂ＝（－１，２），且ａ⊥ｂ，则｜ａ｜＝ 槡 槡 槡Ａ．２３ Ｂ．４ Ｃ．３２ Ｄ．２５ ４．根据变量ｘ与ｙ的对应关系（如表），求得ｙ关于ｘ的线性回归方程为 ｙ＝６．５ｘ＋１７．５，则表 中ｍ的值为 ｘ ２ ４ ５ ６ ８ ｙ ３０ ４０ ｍ ５０ ７０ Ａ．６０ Ｂ．５５ Ｃ．５０ Ｄ．４５ ５．已知某函数在［－π，π］上的图象如图所示，则该函数的解析式可能是 Ａ．ｙ＝２ｓｉｎｘ Ｂ．ｙ＝ｃｏｓｘ＋｜ｘ｜ Ｃ．ｙ＝ｌｎ｜ｃｏｓｘ｜ Ｄ．ｙ＝ｓｉｎｘ＋ｘ ６．若Ｐ（ＡＢ）＝１９，Ｐ（Ａ）＝ ２ ３，Ｐ（Ｂ）＝ １ ３，则事件Ａ与Ｂ的关系是 Ａ．事件Ａ与Ｂ互斥 Ｂ．事件Ａ与Ｂ对立 Ｃ．事件Ａ与Ｂ相互独立 Ｄ．事件Ａ与Ｂ既互斥又相互独立 ７．法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”“微分几何之父”．他发现与椭圆相切的 两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆被称为该椭圆的蒙 日圆．若椭圆Γ：ｘ ２ ａ２ ＋ｙ ２ ｂ２ ＝１（ａ＞ｂ＞０）的蒙日圆为Ｃ：ｘ２＋ｙ２＝４３ａ ２，则椭圆Γ的离心率为 Ａ．槡２２ Ｂ． 槡３ ２ Ｃ． 槡３ ３ Ｄ． 槡６ ３ ）页４共（页１第·卷试）科理（学数 ８．已知｛ａｎ｝，｛ｂｎ｝均为等差数列，且ａ３＝６，ｂ１＝０，ｂ２＝１，则数列｛ａｎ＋ｂｎ｝的前５项和为 Ａ．３５ Ｂ．４０ Ｃ．４５ Ｄ．５０ ９．已知命题ｐ：ｘ∈Ｒ，ｘ２＋２ｘ＋２－ａ＜０，若ｐ为假命题，则实数ａ的取值范围为 Ａ．（１，＋∞） Ｂ．［１，＋∞） Ｃ．（－∞，１） Ｄ．（－∞，１］ １０．已知正三棱锥Ｐ－ＡＢＣ中，ＰＡ＝１，ＡＢ 槡＝２，该三棱锥的外接球球心Ｏ到侧面距离为 ｈ１，到 底面距离为ｈ２，则 ｈ１ ｈ２ ＝ Ａ．槡２２ Ｂ． 槡３ ２ 槡Ｃ．３ Ｄ． 槡４３ ３ １１．函数ｆ（ｘ）＝４ｓｉｎπ２ｘ－ ｘ－１的所有零点之和为 Ａ．４ Ｂ．５ Ｃ．６ Ｄ．７ １２．抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形．阿基米德 三角形有一些有趣的性质，如：若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的斜率之积 为定值．设抛物线ｙ２＝２ｐｘ（ｐ＞０），弦ＡＢ过焦点，△ＡＢＱ为阿基米德三角形，则△ＡＢＱ的面 积的最小值为 Ａ．ｐ ２ ２ Ｂ．ｐ ２ Ｃ．２ｐ２ Ｄ．４ｐ２ 二、填空题：本题共４小题，每小题５分，共２０分。 １３．（ｙ＋１）（ｘ－２）５的展开式中，ｘ３ｙ项的系数为　　　　　　． １４．已知在数列｛ａｎ｝中，ａ１＝１，ａ１＋ ａ２ ２＋ ａ３ ３＋…＋ ａｎ ｎ＝ａｎ＋１－１，则ａ２０＝　　　　　　 ． １５．已知点Ａ（－１，１），Ｂ（１，３），若线段ＡＢ与圆Ｃ：（ｘ－１）２＋ｙ２＝ｍ存在公共点，则ｍ的取值范 围为　　　　　　． １６．设实数ｍ＞０，若对任意的ｘ∈（１ ｅ２ ，＋∞），不等式ｅｍｘ－ｌｎｘｍ≥ １ ｍ－ ｅｍｘ ｍｘ恒成立，则实数ｍ的取 值范围为　　　　　　． 三、解答题：共７０分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第１７～２１题为必考题，每个试 题考生都必须作答。第２２、２３题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共６０分。 １７．（１２分） 针对国家提出的延迟退休方案，某机构进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持” “保留”和“不支持”态度的人数如下表所示： 支持 保留 不支持 ５０岁以下 ８０００ ４０００ ２０００ ５０岁以上（含５０岁） １０００ ２０００ ３０００ ）页４共（页２第·卷试）科理（学数 （１）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取 ｎ个人，已知从持“不支持”态度的人 中抽取了３０人，求ｎ的值； （２）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取１０人看成一个总体，从这１０人中 任意选取３人，求５０岁以下人数ξ的分布列和期望； １