第27章 圆专项拓展训练（五） 2022-2023学年华东师大版数学九年级下册

《第27章　圆》专项拓展训练（五） 专项一 求圆中阴影部分面积的常用方法 类型1 直接运用规则图形面积的和、差求阴影部分的面积 1. 如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AC=4,AB=2.若以点C为圆心、BC的长为半径所画的弧BD交边AC于点D,则图中阴影部分的面积为(　　) A.2-π　B.π　C.2-π　D.π 2. 如图,☉O的直径AB=4,弦CD⊥AB于点E.若∠CAB=22.5°,则图中阴影部分的面积为 (　　) A.π-1 B.π-2 C.π D.2 3. 如图,在边长为2的正方形ABCD中,对角线AC的中点为O,分别以点A,C为圆心,AO的长为半径画弧,分别与正方形的边相交,则图中的阴影部分面积为　　　　.(结果保留π) 类型2 运用割补法求阴影部分的面积 4. [2021山东枣庄中考]如图,正方形ABCD的边长为2,O为对角线的交点,点E,F分别为BC,AD的中点,以C为圆心、2为半径作圆弧BD,再分别以E,F为圆心,1为半径作圆弧BO,OD,则图中阴影部分的面积为 (　　) A.π-1　　B.π-3　　C.π-2　　D.4-π 类型3 利用等积法求阴影部分的面积 1.利用轴对称进行等积替换 5. [2021北京人大附中月考]如图,以点O为圆心、AB为直径的半圆经过点C,若AC=BC=,则图中阴影部分的面积是　　　　.  2.利用同(等)底等高的三角形进行等积替换 6. 如图,AC与BD是☉O的两条直径,首尾顺次连接点A,B,C,D,得到四边形ABCD.若AC=10 cm,∠BAC=36°,则图中阴影部分的面积为(　　) A.5π cm2　B.10π cm2　C.15π cm2　D.20π cm2 7. 如图,在半径为2的☉O中,点B是的中点,连接BA,CA,OB,OC.若∠A=30°,则图中阴影部分的面积为　　　　.  3.利用全等进行等积替换 8. 如图,在△ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,AB=2,点D为AB的中点,以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF,点C恰在上,DE交AC于点H,DF交BC于点G,则图中阴影部分的面积为(　　) A.+　B.π-　C.+　D.- 9. 如图,在正方形ABCD中,AD=2,E是AB的中点,将△BEC绕点B逆时针旋转90°后,点E落在CB延长线上的点F处,点C落在点A处,再将线段FA绕点F顺时针旋转90°得到线段FG,连接EF,CG. (1)求证:EF∥CG. (2)求点C、点A在旋转过程中形成的,与线段CG所围成的阴影部分的面积. 专项二 正多边形和圆 1. 如图,正五边形ABCDE与正三角形AMN都是☉O的内接多边形.若连接BM,则∠MBC的度数是 (　　) A.12° B.15° C.17° D.19° 2. [2021湖南长沙模拟]如图,要拧开一个边长为6 mm的正六边形螺帽,则扳手张开的开口b至少为 (　　) A.4 mm B.6 mm C.4 mm D.12 mm 3. 如图,正五边形ABCDE的边长为2,分别以点C,D为圆心,CD的长为半径画弧,两弧交于点F,则的长为　　　　　.  4. 如图,☉O的两条直径AB,CD互相垂直,弦MN垂直平分OB,交OB于点E.求证:MB与MC分别为☉O的内接正六边形和正十二边形的一边. 5. 如图,已知点P,Q分别是☉O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、 …、正n边形ABCDE…的边AB,BC上的点,且BP=CQ,连接OP,OQ. (1)求图1中∠POQ的度数; (2)图2中∠POQ的度数是　　　　,图3中∠POQ的度数是　　　　;  (3)试探究∠POQ的度数与正n边形边数n的关系.(直接写出答案) 参考答案 专项一 求圆中阴影部分面积的常用方法 1.A　【解析】　在△ABC中,∵∠ABC=90°,AC=4,AB=2,∴sin C==,BC=2,∴∠C =60°,∴S阴影=S△ABC-S扇形BCD=×2×2-=2-π. 2.A　【解析】　如图,连接OC,OD,∵∠CAB=22.5°,∴∠BOC=45°.∵AB是☉O的直径,CD⊥AB,∴=,∴∠BOD=∠BOC=45°,∴∠COD=90°.∵☉O的直径AB=4,∴OC=OD =2,∴S阴影=(-)=(-×2×2)=π-1. 3.4-π　【解析】　∵四边形ABCD为正方形,∴AB=BC=2,∠DAB=∠DCB=90°.由勾股定理,得AC==2.∵点O为AC的中点,∴OA=OC=AC=,∴S阴影=22-×2=4-π. 4.C　【解析】　 利用“平移法”将阴影图形的一部分进行平移,进而使阴影图形的面积变为弦BD和围成的图形的面积.如图,连接BD,EF.∵正方形ABCD的边长为2,O为对角线的交点,∴EF,BD经过点O