第27章 圆专项拓展训练（四） 2022-2023学年华东师大版数学九年级下册

《第27章　圆》专项拓展训练（四） 专项一 弧长和扇形面积 1. [2022陕西西安西航二中入学测试]如图,菱形OABC的边长为2,且点A,B,C在☉O上,则的长度为(　　) A. B. C. D. 2. [2022湖南广益实验中学开学考试]如图,某数学兴趣小组的同学将边长为4的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心、AB长为半径的扇形(忽略铁丝的粗细),则所得扇形DAB的面积为(　　) A.16 B.17 C.18 D.19 3. 如图,四边形ABCD是菱形,∠A=60°,AB=2,扇形BEF的半径为2,圆心角为60°,点D在上,则图中阴影部分的面积是(　　) A.- B.- C.π- D.π- 4. [2021山东潍坊期中]如图,将矩形ABCD绕着点A逆时针旋转得到矩形AEFG,点B的对应点E落在边CD上,且DE=EF,若AD=3,则的长为(　　) A.π B.π C.π D.π 5. [2021湖北宜昌中考]“莱洛三角形”是工业生产中加工零件时广泛使用的一种图形.如图,分别以边长为2 cm的等边三角形ABC的三个顶点为圆心,以边长为半径画弧,三段圆弧围成的图形就是“莱洛三角形”,该“莱洛三角形”的面积为　　　　　cm2. (圆周率用π表示)  6. 如图,六边形ABCDEF是正六边形,曲线FA1B1C1D1E1F1…叫做“正六边形的渐开线”, ,,,,,,…的圆心依次按A,B,C,D,E,F循环,且每段弧所对的圆心角均为正六边形的一个外角.当AB=1时,曲线FA1B1C1D1E1F1的长度是　　　　. 7. 如图,圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起,连接AC,BD. (1)求证:AC=BD. (2)若图中阴影部分的面积是π cm2,OA=2 cm,求OC的长. 8. [2021河南安阳模拟]如图,半圆O的直径AB=20,将半圆O绕点B按顺时针方向旋转30°得到半圆O',与AB交于点C,连接O'C. (1)求的长; (2)求图中阴影部分的面积. 专项二 圆与其他知识的综合运用 类型1 圆与锐角三角函数的综合应用 1. 如图,在平面直角坐标系中,☉A经过O(0,0),C(0,6),E(-8,0)三点,点B是上的点(不与点O重合),连接OB,BC,则cos∠OBC的值为(　　) A.　 B. C. D. 2. 如图,△ABC内接于☉O,连接OA,OC.若☉O的半径为3,且sin B=,则弦AC的长为　　　　　.  类型2 圆与相似三角形的综合应用 3. 如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,AB∶BC=2∶3,AD=DC,点P在对角线BD上,已知△ABP的面积等于6 cm2,则△BCP的面积为 (　　) A.8 cm2 B.9 cm2 C.10 cm2 D.12 cm2 4. 如图,O是△ABC的边AB上一点,☉O经过点A,C,交AB于点D,过点C作CE⊥AB,垂足为E,连接OC,CD,CD恰好平分∠BCE. (1)求证:BC是☉O的切线. (2)若☉O的半径为3,CD=2,求BC的长. 类型3 圆与特殊四边形的综合应用 5. 如图,在矩形ABCD中,AB=10,BC=8,以CD为直径作☉O.将矩形ABCD绕点C顺时针旋转,使所得矩形A'B'CD'的边A'B'与☉O相切,切点为E,则A'E的长为 (　　) A.5 B.6 C.7 D.8 6. 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的半圆交AC于点D,交BC于点E,延长AE至点F,使EF=AE,连接FB,FC. (1)求证:四边形ABFC是菱形. (2)若AD=7,BE=2,求半圆和菱形ABFC的面积. 参考答案 专项一 弧长和扇形面积 1.C　【解析】　连接OB,∵四边形OABC是菱形,∴OC=BC=2,又∵OC=OB,∴OC=BC=OB=2, ∴△BOC是等边三角形,∴∠BOC=60°,∴的长度是=. 2.A　【解析】　∵正方形ABCD的边长为4,∴的长为8,∴所得扇形DAB的面积为×4×8=16. 3.A　【解析】　如图,连接BD.设AD,BE相交于点G,BF,DC相交于点H.∵四边形ABCD是菱形,∠A=60°,∴△DAB是等边三角形,∠ADC=120°,∴∠3+∠5=60°,∠1=∠2 =60°,DB=AB.∵AB=2,∴△ABD的高为.∵扇形BEF的半径为2,圆心角为60°,∴∠4 +∠5=60°,又∵∠3+∠5=60°,∴∠3=∠4.在△ABG和△DBH中,∴△ABG≌△DBH,∴S四边形GBHD=S△ABD,∴S阴影=S扇形BEF-S△ABD=-×2×=-. 4.A　【解析】　如图,连接AC,AF,由旋转的性质可知,BC=EF,AB=AE.∵DE=EF,∴DE=BC =AD.在Rt△ADE中,DE=AD,∴