第27章 圆专项拓展训练（一） 2022-2023学年华东师大版数学九年级下册

《第27章　圆》专项拓展训练（一） 专项一 圆的基本元素 1. 下列说法中错误的是 (　　) A.长度相等的两条弧是等弧 B.直径是圆中最长的弦 C.面积相等的两个圆是等圆 D.半径相等的两个半圆是等弧 2. [2022吉林省第二实验高新学校月考]如图,OA是☉O的半径,B为OA上一点(且不与点O,A重合),过点B作OA的垂线交☉O于点C,以OB,BC为邻边作矩形OBCD,连接BD.若BD=10,BC=8,则AB的长为(　　) A.5 B.4 C.3 D.2 3. [2022河南洛阳模拟]如图,将大小不同的两块量角器的零刻度线对齐,且小量角器的中心O2恰好在大量角器的半圆周上.设图中两半圆周的交点为P,且点P在小量角器上对应的刻度为63°,那么点P在大量角器上对应的刻度为(只考虑小于90°的角) (　　) A.54° B.55° C.56° D.57° 4. 在平面直角坐标系xOy中,点O在☉C上,☉C的圆心坐标为(1,0),半径为1,AB为☉C的直径.若点A的坐标为(a,b),则点B的坐标为 (　　) A.(-a-1,-b) B.(-a+1,-b) C.(-a+2,-b) D.(-a-2,-b) 5. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10.若以点C为圆心、CB的长为半径的圆恰好经过AB的中点D,则AC的长为　　　　.  6. 如图,点D,E在△ABC的边BC,AB上,过A,C,D三点的圆的圆心为E,过B,F,E三点的圆的圆心为D.如果∠A=57°,那么∠B=　　　　°.  7. 如图,AB是☉O的弦,延长AB至点C,使BC等于☉O的半径,连接CO并延长交☉O于点D,连接AO.若∠C=25°,试求∠AOD的度数. 8. 如图,在☉O中,半径OC与直径AB垂直,E,F分别为OC,OA上的点,且满足OE=OF,BE的延长线交CF于点D.请问BE与CF有怎样的位置和数量关系?说明理由. 专项二 圆周角 1. [2021黑龙江哈尔滨模拟]如图,AB是☉O的直径,点C,D,E在☉O上 .若∠AED=25°,则∠BCD的度数为 (　　) A.105° B.115° C.125° D.135° 2. 如图,半径为5的☉A经过点C和点O,点B是y轴右侧☉A上一点.若∠OBC=30°,则点C的坐标为(　　) A.(0,5) B.(0,5) C.(0,) D.(0,) 3. 如图,点A,B,C,D,E在☉O上.若的度数为60°,则∠B+∠D的度数是(　　) A.180° B.120° C.100° D.150° 4. [2021江苏泰州期末]如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,AB=AD.若∠ABD=36°,则∠C的度数是　　　　.  5. 如图,AB是半圆的直径,点O为圆心,OA=5,弦AC=8,OD⊥AC,交☉O于点D,垂足为E,连接BE,则sin∠BEC的值为　　　　.  6. 如图,在△ABC中,BA=BC,∠ABC=90°,以AB为直径的半圆O交AC于点D,点E是上不与点B,D重合的任意一点,连接AE交BD于点F,连接BE并延长交AC于点G. (1)求证:△ADF≌△BDG. (2)填空: ①若AB=4,且点E是的中点,则DF的长为　　　　;  ②取的中点H,连接EH,OH,当∠EAB的度数为　　　　时,四边形OBEH为菱形.  7. 如图,四边形OBCD的三个顶点在☉O上,点A是上的动点(不与点B,D重合). (1)当圆心O在∠BAD的内部时,若∠BOD=120°,则∠OBA+∠ODA=　　　°.  (2)若四边形OBCD为平行四边形. ①当圆心O在∠BAD的内部时,求∠OBA+∠ODA的度数; ②当圆心O在∠BAD的外部时,请画出图形并求出∠OBA与∠ODA的数量关系. 参考答案 专项一 圆的基本元素 1.A 2.B　【解析】　连接OC.∵四边形OBCD是矩形,∴∠OBC=90°,OC=OA=BD=10, ∴OB===6,∴AB=OA-OB=4. 3.A　【解析】　如图,连接O1P,O2P,∵P在小量角器上对应的刻度为63°,即∠O1O2P= 63°,而O1P=O1O2,∴∠O1PO2=∠O1O2P=63°,∴∠PO1O2=180°-63°-63°=54°,即点P在大量角器上对应的刻度为54°(只考虑小于90°的角). 4.C　【解析】　如图,设B点的坐标为(x,y),∵C为A,B的中点,∴ ∴∴点B的坐标为(-a+2,-b). 5.5　【解析】　连接CD,∵∠BCA=90°,D为AB的中点,∴CD=AB=5,∴BC=CD=5. 在Rt△ABC中,AC===5. 6.22　【解析】　设∠B=x°.如图,连接EC,ED构造半径 等腰三角形EAC,等腰三角形DBE,等腰三角形ECD ∠A=∠ACE,∠1=