6.2.1 频率的稳定性（第1课时）（课件）- 2022-2023学年七年级数学下册同步精品课件（北师大版）

北师大版七年级数学下册 第六章 概率初步 2.1 频率的稳定性 崇德尚礼 笃学求真 学习&目标 1.通过试验让学生理解当试验次数较大时，试验频率稳定在某一常数附近，并据此能估计出某一事件发生的频率. 2.进一步发展学生合作交流的意识与能力，发展学生的辩证思维能力. 情境&导入 掷一枚图钉， 落地后会出现两种情况： 钉尖朝上 钉尖朝下 你认为钉尖朝上和钉尖朝下的可能性一样大吗？ 探索&交流 直觉告诉我任意掷一枚图钉，钉尖朝上和钉尖朝下的可能性是不相同的. 我的直觉跟你一样，但我不知道对不对. 不妨让我们用试验来验证吧！ 探索&交流 (1)两人一组做20次掷图钉的游戏，并将数据记录在下表中: 试验总次数 钉尖朝上的次数 钉尖朝下的次数 钉尖朝上的频率 钉尖朝下的频率 在n次重复试验中，事件A发生了m次，则比值 称为事件A发生的频率. 探索&交流 频率：在n次重复试验中，事件A发生了m次，则比值 称为事件A发生的频率. （2）累计全班同学的实验2结果，并将试验数据汇总填入下表： 试验总次数n 20 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 钉尖朝上次数m 钉尖朝上频率 探索&交流 （3）根据上表完成下面的折线统计图： 20 40 80 120 200 240 160 320 280 0.2 400 360 1.0 0.6 0.8 0.4 钉尖朝上的频率 试验总次数 探索&交流 20 40 80 120 200 240 160 320 280 0.2 400 360 1.0 0.6 0.8 0.4 钉尖朝上的频率 试验总次数 （4）小明共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，观察钉尖朝上的频率的变化有什么规律？ 当实验的次数较少时，折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度较大， 随着实验的次数的增加，折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度会逐渐变小。 在试验次数很大时，钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性. 结论： 探索&交流 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例1.研究问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球．怎样估算不同颜色球的数量？ 操作方法：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，再进行摸球试验．摸球试验的要求：先搅拌均匀，每次随机摸出一个球，放回盒中，再继续． 活动结果：摸球试验一共做了50次，统计结果如下表： 球的颜色 无记号 有记号 红色 黄色 红色 黄色 摸到的次数 18 28 2 2 推测计算．由上述的摸球试验可推算： (1)盒中红球、黄球各占总球数的百分比是多少？ (2)盒中有红球多少个？ 例题&解析 解：(1)由题意可知，50次摸球试验中，出现红球20次，黄球30次， 所以红球占总球数的百分比约为20÷50＝40%， 黄球占总球数的百分比约为30÷50＝60%. 所以红球约占40%，黄球约占60%. (2)由题意可知，50次摸球试验中，出现有记号的球4次，所以总球数约有8÷ ＝100(个)． 所以红球约有100×40%＝40(个)． 例题&解析 探索&交流 　议一议 （1）通过上面的试验，你认为钉尖朝上和钉尖朝下的可能性一样大吗？ 你是怎么想的？ （2）小军与小凡一起做了1 000次掷图钉的试验，其中有640次钉尖朝上，据此，他们认为钉尖朝上的可能性比钉尖朝下的可能性大．你同意他们的说法吗？ 人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所得结果却能反应客观规律. 频率的稳定性是由瑞士数学家雅布·伯努利（1654－1705）最早阐明的，他还提出了由频率可以估计事件发生的可能性大小. 频率稳定性定理 数学史实 探索&交流 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例2.为了看图钉落地后钉尖着地的频率有多大，小明做了大量重复试验，发现钉尖着地的次数是实验总次数的40%，下列说法错误的是(　　) A.钉尖着地的频率是0.4 B.随着试验次数的增加，钉尖着地的频率稳定在0.4附近 C.钉尖着地的概率约为0.4 D.前20次试验结束后，钉尖着地的次数一定是8次 D 探索&交流 某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下表： 射击总次数n 10 20 50 100 200 500 1000 击中靶心的次数m 9 16 41 88 168 429 861 击中靶心的频率m/n （1）完成上表； （2）根据上表画出该运动员击中靶心的频率的折线统计图； （3）观察画出的折线统计图，击中靶心的频率变化有什么规律？ 击中靶心的频率逐渐稳定在0.86. 练习&巩固 1.在一个不透明的布