福建省泉州科技中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

2022-2023学年度高一下学期期中考数学试卷 考试时间120分钟 满分150分 一、单选题（本大题共8小题，共40分） 1. 已知，则(   ) A． B． C． D． 2. 已知向量，，则(   ) A. B. C. D. 3. 下列等式不成立的是（   ） A． B． C． D． 4. 为得到函数的图象，只需将函数图象上的所有点（  ） A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 5. 已知单位向量满足，则向量的夹角为(  ) A. B. C. D. 6. 已知，，，，且，则(  ) A. B. C. D. 7. 如图，已知两个模都为的向量，，它们的夹角为，点在以为圆心，为半径的弧上运动，则的最小值为( ) A. B. C. D. 8. 为内一点，且，，若，，三点共线，则的值为(  ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知向量，则(    ) A. B. C. 向量与向量的夹角为锐角 D. 是与向量同方向的单位向量 10. 对于，有如下判断，其中正确的判断是(    ) A. 在非等腰中，满足，则为钝角三角形； B. 若，，，则符合条件的有两个； C. 若，则为锐角三角形； D. 若的面积，，则的最大值为． 11. 已知函数，，则(    ) A. 与均在单调递增 B. 的图象可由的图象平移得到 C. 函数的最大值为 D.图象的对称轴均为图象的对 称轴 12. 如图所示，在凸四边形中，对边，的延长线交于点，对边，的延长线交于点，若，则(  ) A. B. C. 的最大值为 D. 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 向量，，且，则____ 14. 在边长为1的正三角形ABC中，D，E是边BC的两个三等分点(D靠近点B)，则·等于________ 15.函数的图象如图所示. 则函数的解析式为      16. 在中，，若为外接圆的圆心，则的值为    ． 四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题已知平面向量，． 若，求的值； 若，求． 18. 本小题分如图，在长方形中，为边的中点，为边上一点，且 设，． 试用基底表示， 若，求证：，，三点共线． 19. 本小题分如图，在平面四边形中，，，，. (1)若，求的值； (2)求四边形面积的最大值. 20 本小题分已知函数． (1)若，且，求； (2)若对，恒成立，求实数k的取值范围． 21. 本小题分为响应国家“乡村振兴”号召，农民王大伯拟将自家一块直角三角形地按如图规划成3个功能区：△BNC区域为荔枝林和放养走地鸡，△CMA区域规划为“民宿”供游客住宿及餐饮，△MNC区域规划为小型鱼塘养鱼供休闲垂钓.为安全起见，在鱼塘△MNC周围筑起护栏.已知，，，. (1)若时，求护栏的长度（△MNC的周长）； (2)当为何值时，鱼塘△MNC的面积最小，最小面积是多少？ 22. 本小题分在中，已知，，． 求； 已知点是上一点，满足，点是边上一点，满足． 当时，求； 是否存在非零实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年度高一下学期期中考数学试卷 考试时间120分钟 满分150分 一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知，则(    ) A． B． C． D． 【答案】A 【详解】． 2. 已知向量，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】A  3. 下列等式不成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对于A，，故A正确； 对于B，，故B正确； 对于C， ，故C错误； 对于D，，故D正确  4. 为得到函数的图象，只需将函数图象上的所有点（    ） A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 【答案】B 【详解】解：， 则为得到函数的图象，只需将函数图象上的所有点向右平移个单位长度. 故选：B. 5. 已知单位向量满足，则向量的夹角为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解答】解：设向量的夹角为，因为，可得， 又因为，，所以，解得或， 又由，所