7.5 正态分布 学案-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

选择性必修第三册人教a版 第七章 随机变量及其分布 7.5 正态分布 7.5 正态分布 目标要求 1、通过实例，借助频率分布直方图的几何直观，了解正态曲线的形成和特征； 2、运用GGB软件了解参数对正态曲线的影响，并会求变量对应取值的概率大小； 3、通过学习，培养学生的数学建模能力，提升数据分析、直观想象、数学运算的素养。 重难点 重点：了解正态分布的均值、方差及其含义并会求变量对应取值的概率大小 难点：运用GGB软件了解正态曲线的形成和特征，以及参数对正态曲线的影响 问题引入 问题:自动流水线包装的食盐，每袋标准质量为400 g. 由于各种不可控的因素，任意抽取一袋食盐，它的质量与标准质量之间或多 或少会存在一定的误差(实际质量减去标准质量). 用 X 表示这种误差，则X 是一个连续型随机变量 . 检测人员在一次产品检验中， 随机抽取了100袋食盐，获得误差 X (单位:g)的观测值如下: -0.6 -1.4 -0.7 3.3 -2.9 -5.2 1.4 0.1 4.4 0.9 -2.6 -3.4 -0.7 -3.2 -1.7 2.9 0.6 1.7 2.9 1.2 0.5 -3.7 2.7 1.1 -3.0 -2.6 -1.9 1.7 2.6 0.4 2.6 -2.0 -0.2 1.8 -0.7 -1.3 -0.5 -1.3 0.2 -2.1 2.4 -1.5 -0.4 3.8 -0.1 1.5 0.3 -1.8 0.0 2..5 3.5 -4.2 -1.0 -0.2 0.1 0.9 1.1 2.2 0.9 -0.6 -4.4 -1.1 3.9 -1.0 -0.6 1.7 0.3 -2.4 -0.1 -1.7 -0.5 -0.8 1.7 1.4 4.4 1.2 -1.8 -3.1 -2.1 -1.6 2.2 0.3 4.8 -0.8 -3.5 -2.7 3.8 1.4 -3.5 -0.9 -2.2 -0.7 1.3 1.5 -1.5 -2.2 1.0 1..3 1.7 -0.9 (1) 如何描述这100个样本误差数据的分布? (2) 如何构建适当的概率模型刻画误差X的分布? 反复研读课本83-84页，结合课本回顾高一学习的频率直方图并回答问题（用时约2-3分钟） 新知探索 自主探究一、正态分布的定义及性质 思考1：随着样本数据量越来越大，让分组越来越多，组距越来越小，频率分布直方图的轮廓会发生什么变化？ 作图区域： 1. 正态密度曲线 把这样的一条光滑的 称为正态密度曲线，简称正态曲线。曲线特点：中间 ，两头 ，左右 。 2. 正态密度函数 若f(x)= ，我们称f(x)为正态密度函数，称它的图像为正态密度曲线。 3. 正态分布 若随机变量X的概率分布密度函数为f(x)，则称随机变量X服从正态分布，记为X~N(μ, σ2). E(X)= ; D(X)= ; 特别地，当μ= , σ= 时，称随机变量X服从标准正态分布X~N(0, 1). 4. 正态密度曲线的特点与性质 由X的密度函数及图象可以发现，正态曲线还有以下特点: （1）曲线是单峰的，它关于直线 对称； （2）曲线在x=μ处达到峰值(最高点) ，最大值是 ； （3）正态曲线在x轴 ，两侧与x轴无限接近而 相交； （4）x轴和曲线之间的区域的面积为 。 合作探究二、参数μ和σ对正态曲线的影响 思考2: 一个正态分布由参数μ和σ完全确定,这两个参数对正态曲线的形状有何影响?它们反映正态分布的哪些特征? 函数角度分析： 图像